Задание 14 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 60

В правильной треугольной призме $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}{\mathit{A}}_1{\mathit{B}}_1{\mathit{C}}_1$ сторона основания $\mathit{A}\mathit{B}$ равна $8\sqrt{3}$, а боковое ребро $\mathit{A}{\mathit{A}}_1=6$. На ребре ${\mathit{B}}_1{\mathit{C}}_1$ отмечена точка $\mathit{L}$ так, что ${\mathit{B}}_1\mathit{L}=2\sqrt{3}$. Точки $\mathit{K}$ и $\mathit{M}$ - середины …

Внутри цилиндра расположен куб $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}{\mathit{A}}_1{\mathit{B}}_1{\mathit{C}}_1{\mathit{D}}_1$ так, что все его вершины лежат на поверхности цилиндра, причём вершины $\mathit{B}$ и ${\mathit{D}}_1$ совпадают с центрами оснований, а остальные вершины л…

В основании пирамиды $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$ лежит правильный треугольник $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$. Все боковые рёбра наклонены к основанию под одним и тем же углом.

а) Докажите, что $\mathit{A}\mathit{B}\perp \mathit{C}\mathit{D}$.

б) Найдите расстояние между …

В правильной четырёхугольной призме $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}{\mathit{A}}_1{\mathit{B}}_1{\mathit{C}}_1{\mathit{D}}_1$ стороны основания равны $4$, боковые рёбра равны $6$. Точка $\mathit{M}$ - середина ребра $\mathit{C}{\mathit{C}}_1$, на ребре $\mathit{B}{\mathit{B}}_1$ отмечена точка $\mathit{N}$, такая, что $\mathit{B}\mathit{N}:\mathit{N}{\mathit{B}}_1=1:2$.…