Задание 14 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 44

Дана правильная четырёхугольная пирамида $\mathit{S}\mathit{M}\mathit{N}\mathit{P}\mathit{Q}$ с вершиной в точке $\mathit{S}$, сторона основания равна $5\sqrt{3}$, а плоский угол при вершине пирамиды равен $60°$.

а) Постройте сечение пирамиды плоск…

Точки $\mathit{P}$ и $\mathit{Q}$ — середины рёбер $\mathit{A}\mathit{D}$ и $\mathit{C}{\mathit{C}}_1$ куба $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}{\mathit{A}}_1{\mathit{B}}_1{\mathit{C}}_1{\mathit{D}}_1$ соответственно. Ребро куба равно $3$. a) Докажите, что прямые ${\mathit{B}}_1\mathit{P}$ и $\mathit{B}\mathit{Q}$ перпендикулярны. б) Найдите расстояние между прям…

В правильном тетраэдре DABC с ребром 5 на рёбрах AD, BD и AC выбраны точки K, L и M соответственно так, что KD = MC = 2, LD = 4.

а) Постройте сечение тетраэдра плоскостью KLM.

б) Н…

В треугольной пирамиде $\mathit{M}\mathit{N}\mathit{P}\mathit{S}$ точки $\mathit{A}$ и $\mathit{B}$ являются серединами рёбер $\mathit{M}\mathit{N}$ и $\mathit{P}\mathit{S}$, а точка $\mathit{C}$ — точка пересечения медиан грани $\mathit{M}\mathit{N}\mathit{P}$. а) Докажите, что прямая $\mathit{S}\mathit{C}$ проходит через середину отрезк…