Задание 13 из ЕГЭ по математике (база). Страница 18

Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны $10$, боковые рёбра равны $13$ (см. рис.). Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

Найдите боковое ребро правильной четырёхугольной пирамиды, если сторона основания равна $6$, а высота равна $3\sqrt{14}$.

Диагональ $\mathit{A}\mathit{C}$ основания правильной четырёхугольной пирамиды $\mathit{S}\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$ равна $24$. Длина бокового ребра равна $13$ (см. рис.). Найдите высоту $\mathit{S}\mathit{O}$.

Во сколько раз увеличится площадь поверхности октаэдра, если все рёбра увеличить в $1,7$ раза?

Найдите площадь боковой поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными $10$ и $24$, а её боковое ребро равно $20$ (см. рис.).

Найдите площадь поверхности правильной четырёхугольной призмы, если сторона её основания равна $10$, а высота равна $6$ (см. рис.).

В правильной шестиугольной призме $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}\mathit{E}\mathit{F}{\mathit{A}}_1{\mathit{B}}_1{\mathit{C}}_1{\mathit{D}}_1{\mathit{E}}_1{\mathit{F}}_1$ все рёбра равны $9,3$. Найдите расстояние между точками ${\mathit{C}}_1$ и ${\mathit{F}}_1$.

Дана правильная шестиугольная призма $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}\mathit{E}\mathit{F}{\mathit{A}}_1{\mathit{B}}_1{\mathit{C}}_1{\mathit{D}}_1{\mathit{E}}_1{\mathit{F}}_1$, площадь основания которой равна $17$, а боковое ребро $8$. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки…

В правильной четырёхугольной призме $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}{\mathit{A}}_1{\mathit{B}}_1{\mathit{C}}_1{\mathit{D}}_1$ с основаниями $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$ и ${\mathit{A}}_1{\mathit{B}}_1{\mathit{C}}_1{\mathit{D}}_1$ сторона основания $\mathit{A}\mathit{B}$ равна $4$, а высота $\mathit{A}{\mathit{A}}_1$ равна $8\sqrt{2}$. Найдите расстояние между точкой $\mathit{C}$ и с…

Диагональ грани куба равна $3\sqrt{2}$ (см. рис. ). Найдите объём куба.

Площадь боковой поверхности цилиндра равна $8\mathit{\pi }$, высота равна $2$ (см. рис.). Найдите диаметр основания цилиндра.

В правильном тетраэдре, площадь поверхности которого равна $18$ см${}^2$, отметили середины всех его рёбер и построили октаэдр с вершинами в этих серединах. Найдите площадь поверхности п…

Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра (см. рис.), радиус основания которого равен $5$. Высота цилиндра равна $7$. Найдите объём параллелепипеда.

Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту (см. рис.). Вычислите объём цилиндра, если объём конуса равен $15$.

Одно из рёбер прямоугольного параллелепипеда равно $3$ (см. рис). Площадь грани параллелепипеда, перпендикулярной этому ребру, равна $8$. Найдите объём прямоугольного параллелепипеда.

Три ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны $4$, $8$, $16$. Найдите ребро равновеликого ему куба.

Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен $4$, а высота — $1$ (см. рис). Найдите объём параллелепипеда.

Найдите объём параллелепипеда $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}{\mathit{A}}_1{\mathit{B}}_1{\mathit{C}}_1{\mathit{D}}_1$, если объём треугольной пирамиды $\mathit{A}\mathit{D}{\mathit{D}}_1\mathit{C}$ равен $8$ (см. рис.).

Объём параллелепипеда $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}{\mathit{A}}_1{\mathit{B}}_1{\mathit{C}}_1{\mathit{D}}_1$ равен $18$ (см. рис.). Найдите объём треугольной пирамиды ${\mathit{B}}_1\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$.

Объём треугольной пирамиды $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{D}{\mathit{A}}_1$ равен $5$ (см. рис). Найдите объём параллелепипеда $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}{\mathit{A}}_1{\mathit{B}}_1{\mathit{C}}_1{\mathit{D}}_1$.