Задание 13 из ЕГЭ по математике (база). Страница 19

Дан куб $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}{\mathit{A}}_1{\mathit{B}}_1{\mathit{C}}_1{\mathit{D}}_1$ (см. рис.). Объём треугольной пирамиды ${\mathit{A}}_1\mathit{B}{\mathit{C}}_1\mathit{D}$ равен $3$. Чему равен объём куба?

Найдите объём $\mathit{V}$ части конуса, изображённой на рисунке. В ответе укажите значение величины $\frac{\mathit{V}}{\mathit{\pi }}$.

Диагональ грани куба равна $3\sqrt{2}$ (см. рис. ). Найдите объём куба.

Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра. Радиус основания цилиндра равен $3$. Объём параллелепипеда равен $72$ (см. рис.). Найдите высоту цилиндра.

Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра (см. рис.), радиус основания которого равен $5$. Высота цилиндра равна $7$. Найдите объём параллелепипеда.

Во сколько раз уменьшится площадь поверхности шара, если радиус шара уменьшится в $3$ раза?

Высота конуса равна $15$, а диаметр основания — $16$. Найдите образующую конуса.

Диаметр основания конуса равен $18$, а длина образующей — $15$. Найдите высоту конуса.

Площадь боковой поверхности цилиндра равна $35\mathit{\pi }$, а высота — $7$. Найдите диаметр основания.

Найдите тангенс угла $\mathit{C}\mathit{D}{\mathit{C}}_3$ многогранника, изображённого на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

В правильной шестиугольной призме $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}\mathit{E}\mathit{F}{\mathit{A}}_1{\mathit{B}}_1{\mathit{C}}_1{\mathit{D}}_1{\mathit{E}}_1{\mathit{F}}_1$ все рёбра равны $1$. Найдите угол $\mathit{E}\mathit{A}{\mathit{E}}_1$. Ответ дайте в градусах.

Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами $2$ и $7$. Объём призмы равен $84$. Найдите её боковое ребро.

Найдите площадь боковой поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными $10$ и $24$, а её боковое ребро равно $20$ (см. рис.).

Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами $5$ и $12$. Площадь её поверхности равна $960$. Найдите высоту призмы (см. рис.).

Найдите угол $\mathit{A}\mathit{B}{\mathit{D}}_1$ прямоугольного параллелепипеда
$\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}{\mathit{A}}_1{\mathit{B}}_1{\mathit{C}}_1{\mathit{D}}_1$, для которого $\mathit{C}\mathit{D}=41$, $\mathit{A}\mathit{D}=9$, $\mathit{D}{\mathit{D}}_1=40$. Ответ дайте в градусах.

Найдите угол $\mathit{A}\mathit{C}{\mathit{A}}_1$ прямоугольного параллелепипеда
$\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}{\mathit{A}}_1{\mathit{B}}_1{\mathit{C}}_1{\mathit{D}}_1$, для которого $\mathit{A}\mathit{B}=6$, $\mathit{A}\mathit{D}=8$, $\mathit{A}{\mathit{A}}_1=10$. Ответ дайте в градусах.

Три ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны $5$, $8$, $25$. Найдите ребро куба, объём которого равен объёму этого параллелепипеда (см. рис.).

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны $5$ и $6$. Объём параллелепипеда равен $480$. Найдите третье ребро параллелепипеда, выходящее из той же вершин…

Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны $\sqrt{2}$. Найдите объём параллелепипеда.

Диагональ грани куба равна $3\sqrt{2}$ (см. рис. ). Найдите объём куба.