Задание 13 из ЕГЭ по математике (база). Страница 17

Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности конуса, если его образующая увеличится в 4 раза, а радиус основания останется прежним?

Во сколько раз уменьшится площадь боковой поверхности конуса, если радиус его основания уменьшится в 3 раза, а образующая останется прежней?

Площадь полной поверхности конуса равна 16. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту пополам. Найдите площадь полной поверхности отсечённого конуса.

Во сколько раз увеличится площадь поверхности шара, если радиус шара увеличить в 5 раз?

Площадь большого круга шара равна 7. Найдите площадь поверхности шара.

Во сколько раз увеличится объём шара, если его радиус увеличить в 6 раз?

Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 3. Найдите объём параллелепипеда.

Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту (конус вписан в цилиндр). Вычислите объём цилиндра, если объём конуса равен 90.

Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту (конус вписан в цилиндр). Вычислите объём конуса, если объём цилиндра равен 72.

Во сколько раз объём конуса, описанного около правильной четырёхугольной пирамиды, больше объёма конуса, вписанного в эту пирамиду?

Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту (конус вписан в цилиндр). Вычислите объём цилиндра, если объём конуса равен 15.

Во сколько раз увеличится площадь поверхности октаэдра (см. рис.), если каждое ребро увеличить в $7,1$ раз?

Куб описан около сферы радиуса $2$. Найдите объём куба.

В прямоугольном параллелепипеде $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}{\mathit{A}}_1{\mathit{B}}_1{\mathit{C}}_1{\mathit{D}}_1$ с рёбрами $\mathit{A}\mathit{B}=12$, $\mathit{B}\mathit{C}=5$, $\mathit{C}{\mathit{C}}_1=3\sqrt{3}$ найдите расстояние между точками ${\mathit{B}}_1$ и $\mathit{D}$.

В прямоугольном параллелепипеде $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}{\mathit{A}}_1{\mathit{B}}_1{\mathit{C}}_1{\mathit{D}}_1$ известно, что $\mathit{B}{\mathit{D}}_1=27$, $\mathit{B}{\mathit{B}}_1=2\sqrt{26}$, $\mathit{A}\mathit{B}=24$ (см. рис.). Найдите длину $\mathit{A}\mathit{D}$.

Высота цилиндра с площадью боковой поверхности $\mathit{\pi }$ равна $2$. Найдите диаметр основания цилиндра.

Высота конуса равна $5$, длина образующей — $13$. Найдите диаметр основания конуса.

Дан прямоугольный параллелепипед $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}{\mathit{A}}_1{\mathit{B}}_1{\mathit{C}}_1{\mathit{D}}_1$, в котором $\mathit{A}\mathit{D}=8$, $\mathit{B}{\mathit{B}}_1=15$, $\mathit{C}\mathit{D}=17$. Найдите угол $\mathit{C}{\mathit{A}}_1\mathit{D}$. Ответ дайте в градусах.

Осевым сечением конуса является равносторонний треугольник. Определите градусную меру угла сектора, являющегося развёрткой боковой поверхности этого конуса.

Развёрткой боковой поверхности конуса является полукруг. Определите градусную меру угла при вершине осевого сечения этого конуса.