Задание 12 из ЕГЭ по математике (база). Страница 4

Найдите площадь ромба, если его диагонали равны $3\sqrt{7}$ и $12\sqrt{7}$.

Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$, касается боковой стороны в точке $\mathit{K}$ (см. рис.). Найдите длину отрезка $\mathit{C}\mathit{K}$, если известно, что периметр треугольника равен $36$ и…

Найдите площадь ромба, если его диагонали равны $5$ и $16$.

Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 6 и 4, считая от вершины, противолежащей основа…

Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен $150°$. Боковая сторона треугольника равна $12$. Найдите площадь этого треугольника.

Найдите периметр прямоугольника, если его площадь равна $24$, а отношение соседних сторон равно $2:3$.

Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен $30°$. Боковая сторона треугольника равна $7$. Найдите площадь этого треугольника.

Периметр прямоугольника равен $28$, а площадь $48$. Найдите меньшую сторону прямоугольника.

В треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ угол $\mathit{C}$ прямой, $\mathit{A}\mathit{C}=9$, $\sin \mathit{A}=\frac{4}{5}$ (см. рис.). Найдите $\mathit{A}\mathit{B}$.

В треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ угол $\mathit{C}$ равен $90°$, катет $\mathit{A}\mathit{C}=16$, $\sin \mathit{A}=\frac{3}{5}$ (см. рис.). Найдите $\mathit{A}\mathit{B}$.

В треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ угол $\mathit{C}$ равен $90°$, $\mathit{A}\mathit{C}=9$, $\cos \mathit{A}=\frac{3}{7}$ (см. рис.). Найдите $\mathit{A}\mathit{B}$.

В треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ угол $\mathit{C}$ равен $90°$, $\mathit{A}\mathit{C}=12$, $\cos \mathit{A}=\frac{6}{7}$ (см. рис.). Найдите $\mathit{A}\mathit{B}$.

Сторона правильного треугольника равна $8\sqrt{3}$. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

Сторона правильного треугольника равна $8\sqrt{3}$. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Четырёхугольник $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$ вписан в окружность. Угол $\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$ равен $108°$, угол $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{D}$ равен $77°$ (см. рис.). Найдите угол $\mathit{A}\mathit{C}\mathit{B}$. Ответ дайте в градусах.

Угол $\mathit{B}$ четырёхугольника $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$, вписанного в окружность, равен $67°$. Найдите угол $\mathit{D}$ этого четырёхугольника. Ответ дайте в градусах.

Основания трапеции равны 6 и 9 (см. рис.). Найдите отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции.

Точка пересечения биссектрис двух углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, принадлежит противоположной стороне. Меньшая сторона параллелограмма равна 9 (см. рис.). Найдит…

Найдите угол между биссектрисами углов трапеции, прилежащих к одной из боковых сторон. Ответ дайте в градусах.

Найдите высоту ромба, сторона которого равна 6$\sqrt{2}$, а острый угол равен 45${}_{}^{}°$.