Задание 12 из ЕГЭ по математике (база). Страница 3

В треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ $\mathit{A}\mathit{C}=\mathit{B}\mathit{C}$, $\mathit{A}\mathit{B}=12$ и $\mathrm{tg}\angle \mathit{B}\mathit{A}\mathit{C}=\frac{3\sqrt{7}}{7}$
(см. рис.). Найдите высоту $\mathit{A}\mathit{H}$.

Периметр треугольника равен $73$, а радиус вписанной окружности равен $4$. Найдите площадь этого треугольника.

Периметр треугольника равен $40$, а радиус вписанной окружности равен $3$. Найдите площадь этого треугольника.

Отрезки $\mathit{M}\mathit{N}$ и $\mathit{A}\mathit{B}$ — диаметры окружности с центром $\mathit{O}$ (см. рис.). Угол $\mathit{A}\mathit{O}\mathit{M}$ равен $28°$. Найдите вписанный угол $\mathit{M}\mathit{N}\mathit{B}$. Ответ дайте в градусах.

Отрезки $\mathit{M}\mathit{N}$ и $\mathit{A}\mathit{B}$ — диаметры окружности с центром $\mathit{O}$ (см. рис.). Угол $\mathit{M}\mathit{O}\mathit{B}$ равен $116°$. Найдите вписанный угол $\mathit{M}\mathit{A}\mathit{B}$. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ $\mathit{A}\mathit{C}=\mathit{B}\mathit{C}$, $\mathit{A}\mathit{H}$ — высота, $\mathit{A}\mathit{B}=15$,
$\sin \angle \mathit{B}\mathit{A}\mathit{C}=0,6$ (см. рис.). Найдите $\mathit{B}\mathit{H}$.

В треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ угол $\mathit{A}$ равен $67°$, а углы $\mathit{B}$ и $\mathit{C}$ — острые. $\mathit{B}\mathit{D}$ и $\mathit{C}\mathit{E}$ — высоты, пересекающиеся в точке $\mathit{O}$ (см. рис.). Найдите угол $\mathit{D}\mathit{O}\mathit{E}$. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ $\mathit{A}\mathit{C}=\mathit{B}\mathit{C}$, $\mathit{A}\mathit{H}$ — высота, $\mathit{A}\mathit{B}=15$, $\sin \angle \mathit{B}\mathit{A}\mathit{C}=\frac{\sqrt{5}}{3}$ (см. рис.). Найдите $\mathit{B}\mathit{H}$.

Два угла треугольника равны $48°$ и $64°$ (см. рис.). Найдите тупой угол, который образуют высоты треугольника, выходящие из вершин этих углов. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ угол $\mathit{C}$ равен $90°$, $\mathit{B}\mathit{C}=9$, $\sin \mathit{A}=\frac{4}{11}$ (см. рис.). Найдите $\mathit{A}\mathit{B}$.

В треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ угол $\mathit{C}$ равен $90°$, $\mathit{B}\mathit{C}=6$, $\sin \mathit{A}=\frac{5}{9}$ (см. рис.). Найдите $\mathit{A}\mathit{B}$.

Найдите периметр прямоугольника, если его площадь равна $224$, а отношение соседних сторон равно $\frac{2}{7}$.

Найдите периметр прямоугольника, если его площадь равна $48$, а отношение соседних сторон равно $3:4$.

Площадь прямоугольника равна $22$. Найдите его б'ольшую сторону, если она на $9$ больше меньшей стороны.

В треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ угол $\mathit{C}$ равен $90°$, $\mathit{A}\mathit{C}=12$, $\mathrm{tg}\mathit{A}=0,7$ (см. рис.). Найдите $\mathit{B}\mathit{C}$.

В треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ угол $\mathit{C}$ равен $90°$, $\mathit{A}\mathit{C}=10$, $\mathrm{tg}\mathit{A}=0,3$ (см. рис.). Найдите $\mathit{B}\mathit{C}$.

Основания равнобедренной трапеции равны $15$ и $9$. Высота трапеции равна $6$. Найдите тангенс острого угла.

Основания равнобедренной трапеции равны $14$ и $6$. Высота трапеции равна $7$. Найдите тангенс острого угла.

В треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ угол $\mathit{C}$ равен $90°$, $\mathit{A}\mathit{C}=6\sqrt{3}$, $\mathrm{tg}\mathit{A}=\frac{\sqrt{3}}{3}$ (см. рис.). Найдите $\mathit{A}\mathit{B}$.

В треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ угол $\mathit{C}$ равен $90°$, $\mathit{A}\mathit{C}=4\sqrt{7}$, $\mathrm{tg}\mathit{A}=\frac{\sqrt{3}}{2}$ (см. рис.). Найдите $\mathit{A}\mathit{B}$.