Задание 13 из ЕГЭ по математике (база). Страница 9

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $\mathit{C}$, ${\mathit{A}}_1$, ${\mathit{B}}_1$, ${\mathit{C}}_1$, ${\mathit{D}}_1$ параллелепипеда $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}{\mathit{A}}_1{\mathit{B}}_1{\mathit{C}}_1{\mathit{D}}_1$, у которого $\mathit{A}\mathit{B}=8$, $\mathit{A}\mathit{D}=12$, $\mathit{A}{\mathit{A}}_1=4$ (см. рис.).

Найдите объём призмы, в основаниях которой лежит квадрат со стороной $2,5$, а боковые рёбра равны $8\sqrt{3}$ и наклонены к плоскости основания под углом $60°$.

Дан прямоугольный параллелепипед $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}{\mathit{A}}_1{\mathit{B}}_1{\mathit{C}}_1{\mathit{D}}_1$, для которого $\mathit{A}{\mathit{A}}_1=17$, $\mathit{A}\mathit{B}=19$, $\mathit{A}\mathit{D}=17\sqrt{3}$. Найдите угол ${\mathit{B}}_1\mathit{C}\mathit{B}$. Ответ дайте в градусах.

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $\mathit{C}$, $\mathit{D}$, ${\mathit{A}}_1$, ${\mathit{B}}_1$, ${\mathit{C}}_1$, ${\mathit{D}}_1$ прямоугольного параллелепипеда
$\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}{\mathit{A}}_1{\mathit{B}}_1{\mathit{C}}_1{\mathit{D}}_1$ (см. рис.), у которого $\mathit{A}\mathit{B}=4$, $\mathit{A}\mathit{D}=22$, $\mathit{A}{\mathit{A}}_1=6$.…

Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса $23,5$. Найдите его объём.

В правильной шестиугольной призме $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}\mathit{E}\mathit{F}{\mathit{A}}_1{\mathit{B}}_1{\mathit{C}}_1{\mathit{D}}_1{\mathit{E}}_1{\mathit{F}}_1$ сторона основания равна $2$, а высота — $19$. Найдите квадрат расстояния между $\mathit{A}$ и ${\mathit{E}}_1$.

Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами $48$ и $14$. Площадь её поверхности равна $728$. Найдите высоту призмы.

В правильной шестиугольной призме $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}\mathit{E}\mathit{F}{\mathit{A}}_1{\mathit{B}}_1{\mathit{C}}_1{\mathit{D}}_1{\mathit{E}}_1{\mathit{F}}_1$ все рёбра основания и боковые рёбра равны $8$. Найдите угол $\mathit{A}{\mathit{C}}_1\mathit{C}$. Ответ дайте в градусах.

Найдите расстояние между вершинами $\mathit{D}$ и ${\mathit{B}}_1$ прямоугольного параллелепипеда, для которого $\mathit{A}\mathit{B}=\mathit{A}{\mathit{A}}_1=17,5$, $\mathit{A}\mathit{D}=17,5\sqrt{2}$.

Ребро куба равно $5$. Насколько нужно его увеличить, чтобы площадь поверхности куба увеличилась на $144$ (см. рис.)?

Дан куб $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}{\mathit{A}}_1{\mathit{B}}_1{\mathit{C}}_1{\mathit{D}}_1$ (см. рис.). Объём треугольной пирамиды ${\mathit{A}}_1\mathit{B}{\mathit{C}}_1\mathit{D}$ равен $3$. Чему равен объём куба?

Объём первого конуса равен $6$ см${}^3$. У второго конуса и высота, и образующая в два раза больше, чем у первого. Найдите объём второго конуса.

Найдите объём $\mathit{V}$ части конуса, изображённой на рисунке. В ответе укажите значение величины $\frac{\mathit{V}}{\mathit{\pi }}$.

Объём первого конуса равен $18{\mathit{м}}^3$. У второго конуса высота в четыре раза меньше, а радиус основания в два раза больше, чем у первого. Найдите объём второго конуса. Ответ дайте в куб…

Площадь полной поверхности конуса равна $90\mathit{\pi }$, а радиус основания равен $5$. Найдите высоту конуса.

Радиус основания конуса равен $4$, высота — $93$. Найдите объём $\mathit{V}$ части этого конуса, изображённой на рисунке. В ответе укажите $\frac{\mathit{V}}{\mathit{\pi }}$.

Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Объём меньшего конуса $13,5$. Определите объём …

Конус описан около правильной четырёхугольной пирамиды со стороной основания $24$ и высотой $2,5$. Найдите его объём, делённый на $\mathit{\pi }$.

Радиус основания цилиндра равен $14$, высота — $9$. Найдите объём $\mathit{V}$ части этого цилиндра, изображённой на рисунке. В ответе укажите $\frac{\mathit{V}}{\mathit{\pi }}$.

Найдите объём $\mathit{V}$ части фигуры, изображённой на рисунке. В ответе укажите $\frac{\mathit{V}}{\mathit{\pi }}$.