Задание 13 из ЕГЭ по математике (база). Страница 8

Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен $4\sqrt{3}$, а высота равна $2$.

Объём цилиндра равен $6$. У конуса радиус основания в $3$ раза больше, а высота в $2$ раза меньше. Найдите объём конуса.

Площадь большого круга шара равна $7,5$ (см. рис.). Найдите площадь поверхности шара.

Три боковых ребра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны, их длины равны $3$, $7$ и $5$. Найдите объём пирамиды.

Найдите объём пирамиды, изображённой на рисунке. Её основанием является многоугольник, соседние стороны которого перпендикулярны, а одно из боковых рёбер перпендикулярно плоскости …

В прямоугольном параллелепипеде $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}{\mathit{A}}_1{\mathit{B}}_1{\mathit{C}}_1{\mathit{D}}_1$ известно, что $\mathit{A}\mathit{D}=12$, $\mathit{C}{\mathit{C}}_1=3\sqrt{39}$, $\mathit{A}\mathit{B}=9$ (см. рис.). Найдите длину диагонали $\mathit{A}{\mathit{C}}_1$.

В прямоугольном параллелепипеде $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}{\mathit{A}}_1{\mathit{B}}_1{\mathit{C}}_1{\mathit{D}}_1$ $\mathit{A}\mathit{B}=4$, $\mathit{B}\mathit{C}=6$, $\mathit{A}{\mathit{A}}_1=12$ (см. рис.). Найдите длину отрезка $\mathit{D}\mathit{K}$, где $\mathit{K}$ — середина ребра ${\mathit{B}}_1{\mathit{C}}_1$.

Объём куба равен $180$. Найдите объём треугольной призмы, отсекаемой от него плоскостью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему реб…

В правильной шестиугольной призме $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}\mathit{E}\mathit{F}{\mathit{A}}_1{\mathit{B}}_1{\mathit{C}}_1{\mathit{D}}_1{\mathit{E}}_1{\mathit{F}}_1$ стороны оснований равны $1$, боковые рёбра равны $3$. Найдите угол $\mathit{C}{\mathit{E}}_1\mathit{E}$. Ответ дайте в градусах.

Сосуд в форме шестиугольной призмы наполнен жидкостью до отметки $24$ см. Найдите, на какой высоте будет уровень этой же жидкости, если её перелить в другой сосуд такой же формы, но …

Найдите объём $\mathit{V}$ части цилиндра, изображённого на рисунке. В ответе укажите $\frac{\mathit{V}}{\mathit{\pi }}$.

Центры каждой грани куба являются вершинами выпуклого многогранника, объём которого равен $4,5$. Найдите площадь поверхности куба.

Боковые рёбра правильной четырёхугольной пирамиды равны $5$, сторона основания равна $8$ (см. рис.). Найдите площадь поверхности этой пирамиды.

Объём первой пирамиды равен $24{\mathit{м}}^3$. У второй пирамиды площадь основания в $6$ раз больше, чем площадь основания первой пирамиды, а высота второй пирамиды в три раза меньше, чем у перв…

Найдите сторону основания правильной треугольной пирамиды, если боковое ребро равно $16$, а высота пирамиды равна $8$.

Основанием пирамиды служит прямоугольник, одна боковая грань перпендикулярна плоскости основания, а три другие наклонены к плоскости основания под углом $30°$. Высота пирамиды равна …

Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, если сторона основания равна $18$, а апофема равна $14$.

Объём правильной шестиугольной призмы равен $3\sqrt{3}$, сторона основания равна $2$ (см. рис.). Найдите высоту призмы.

Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру (см. рис.). Найдите площадь боковой поверхности исходной призмы, если площадь боко…

Найдите квадрат расстояния между вершинами $\mathit{D}$ и ${\mathit{C}}_1$ прямоугольного параллелепипеда $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}{\mathit{A}}_1{\mathit{B}}_1{\mathit{C}}_1{\mathit{D}}_1$ со сторонами $\mathit{A}\mathit{B}=6$, $\mathit{A}\mathit{D}=7$, $\mathit{A}{\mathit{A}}_1=9$.