Задание 19 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 64

а) Существует ли двузначное натуральное число, произведение цифр которого равно $\frac{1}{6}$ этого числа? б) Существует ли двузначное натуральное число, произведение цифр которого рав…

Пусть $\mathit{S}\left(\mathit{x}\right)$ - сумма цифр натурального числа $\mathit{x}$. Решите уравнения:

а) $\mathit{x}+\mathit{S}\left(\mathit{x}\right)=2015$;

б) $\mathit{x}+\mathit{S}\left(\mathit{x}\right)+\mathit{S}\left(\mathit{S}\left(\mathit{x}\right)\right)=2015$;

в) $\mathit{x}+\mathit{S}\left(\mathit{x}\right)+\mathit{S}\left(\mathit{S}\left(\mathit{x}\right)\right)+\mathit{S}\left(\mathit{S}\left(\mathit{S}\left(\mathit{x}\right)\right)\right)=2015$.

Костя написал на доске несколько различных натуральных чисел, каждое из которых делится нацело на $7$ и оканчивается на $8$. а) Может ли их сумма равняться $644$? б) Может ли их среднее …

Последовательность натуральных чисел: $1,3,6,10,15,\dots$ задана формулой ${\mathit{a}}_{\mathit{n}}=\frac{1}{2}\mathit{n}\left(\mathit{n}+1\right)$. Можно ли среди а) её членов, меньших числа $100$, выбрать семь чисел так, чтобы одно из …