Задание 19 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 27
На полигоне расположены $300$ узлов связи, некоторые из которых соединены проводами (провода прямые, один провод соединяет ровно $2$ узла, между любыми двумя узлами проходит не более одного провода). Система узлов связна, то есть из любого узла можно передать сигнал в любой другой (возможно, через промежуточные узлы). Будем называть узел значимым, если его ликвидация приводит к тому, что система оставшихся узлов перестаёт быть связной. При ликвидации узла все провода, которые вели непосредственно к нему, перестают функционировать. а) Может ли в системе быть ровно два значимых узла? б) Может ли каждый значимый узел быть соединён только с незначимыми? в) Какое наибольшее количество узлов могут быть значимыми?
Объект авторского права ООО «Легион»
Вместе с этой задачей также решают:
На доске записаны числа 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, . . . 18. За один ход разрешается стереть произвольно три числа, сумма которых меньше 32 и отлична от каждой из сумм троек чисел, стёр…
а) Существует ли двузначное натуральное число, произведение цифр которого равно ${1} / {2}$ этого числа? б) Существует ли трёхзначное натуральное число, произведение цифр которого ра…
а) Существует ли двузначное натуральное число, произведение цифр которого равно ${1} / {6}$ этого числа? б) Существует ли двузначное натуральное число, произведение цифр которого рав…
