Задание 13 из ЕГЭ по математике (база). Страница 5

Если каждое ребро куба увеличить на 2, то его объём увеличится на 866. Найдите ребро куба.

Одна из граней прямоугольного параллелепипеда — квадрат. Диагональ параллелепипеда равна $\sqrt{200}$ и образует с плоскостью этой грани угол $45°$. Найдите объём параллелепипеда.

В основании прямой призмы лежит ромб с диагоналями, равными 10 и 24. Площадь её поверхности равна 292. Найдите боковое ребро этой призмы.

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. Квадрат диагонали параллелепипеда равен 125. Найдите площадь поверхности параллелепипеда.

Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 6 и 8, и боковым ребром, равным 22.

Объём параллелепипеда $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}{\mathit{A}}_1{\mathit{B}}_1{\mathit{C}}_1{\mathit{D}}_1$ равен 27. Найдите объём треугольной пирамиды $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{D}{\mathit{A}}_1$.

Из единичного куба вырезана правильная четырёхугольная призма со стороной основания $0,4$ и боковым ребром $1$. Найдите площадь поверхности оставшейся части куба.

Объём куба равен 44. Найдите объём треугольной призмы, отсекаемой от него плоскостью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребр…

Найдите объём параллелепипеда $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}{\mathit{A}}_1{\mathit{B}}_1{\mathit{C}}_1{\mathit{D}}_1$, если объём треугольной пирамиды $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{D}{\mathit{A}}_1$ равен $3,5$.

Найдите угол $\mathit{A}\mathit{B}{\mathit{D}}_1$ прямоугольного параллелепипеда $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}{\mathit{A}}_1{\mathit{B}}_1{\mathit{C}}_1{\mathit{D}}_1$, для которого $\mathit{A}\mathit{B}=13$, $\mathit{A}\mathit{D}=5$, $\mathit{A}{\mathit{A}}_1=12$. Ответ дайте в градусах.

Найдите угол $\mathit{D}\mathit{B}{\mathit{D}}_1$ прямоугольного параллелепипеда $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}{\mathit{A}}_1{\mathit{B}}_1{\mathit{C}}_1{\mathit{D}}_1$, для которого $\mathit{A}\mathit{B}=8$, $\mathit{A}\mathit{D}=15$, $\mathit{A}{\mathit{A}}_1=17$. Ответ дайте в градусах.

Известно, что в прямоугольном параллелепипеде $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}{\mathit{A}}_1{\mathit{B}}_1{\mathit{C}}_1{\mathit{D}}_1$ $\mathit{B}{\mathit{D}}_1=5\sqrt{3}$, $\mathit{C}\mathit{D}=4$, $\mathit{A}\mathit{D}=5\sqrt{2}$. Найдите длину ребра $\mathit{A}{\mathit{A}}_1$.

В прямоугольном параллелепипеде $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}{\mathit{A}}_1{\mathit{B}}_1{\mathit{C}}_1{\mathit{D}}_1$ известны длины рёбер: $\mathit{A}\mathit{B}=6$, $\mathit{A}\mathit{D}=8$, $\mathit{A}{\mathit{A}}_1=137$. Найдите площадь сечения, проходящего через вершины $\mathit{A}$, ${\mathit{A}}_1$ и $\mathit{C}$.

Площадь поверхности правильной треугольной призмы равна $4,25$. Какой станет площадь поверхности призмы, если все её рёбра увеличатся в четыре раза, а форма останется прежней?

Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 9 и 7. Объём призмы равен 252. Найдите её боковое ребро.

Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы равна 46. Найдите площ…

В правильной шестиугольной призме $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}\mathit{E}\mathit{F}{\mathit{A}}_1{\mathit{B}}_1{\mathit{C}}_1{\mathit{D}}_1{\mathit{E}}_1{\mathit{F}}_1$ все рёбра равны $11$. Найдите расстояние между точками $\mathit{A}$ и ${\mathit{E}}_1$.

В правильной шестиугольной призме $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}\mathit{E}\mathit{F}{\mathit{A}}_1{\mathit{B}}_1{\mathit{C}}_1{\mathit{D}}_1{\mathit{E}}_1{\mathit{F}}_1$ все рёбра равны $7\sqrt{5}$. Найдите расстояние между точками $\mathit{B}$ и ${\mathit{E}}_1$.

В правильной шестиугольной призме $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}\mathit{E}\mathit{F}{\mathit{A}}_1{\mathit{B}}_1{\mathit{C}}_1{\mathit{D}}_1{\mathit{E}}_1{\mathit{F}}_1$ все рёбра равны 94. Найдите тангенс угла $\mathit{A}{\mathit{D}}_1\mathit{D}$.

В правильной шестиугольной призме $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}\mathit{E}\mathit{F}{\mathit{A}}_1{\mathit{B}}_1{\mathit{C}}_1{\mathit{D}}_1{\mathit{E}}_1{\mathit{F}}_1$ все рёбра равны 25. Найдите угол $\mathit{A}{\mathit{C}}_1\mathit{C}$. Ответ дайте в градусах.