Задание 9 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 69
Если достаточно быстро вращать ведёрко с водой на верёвке в вертикальной плоскости, то вода не будет выливаться. При вращении ведёрка сила давления воды на дно не остаётся постоянной: она максимальна в нижней точке и минимальна в верхней. Вода не будет выливаться, если сила её давления на дно будет положительной во всех точках траектории, кроме верхней, где она может быть равной нулю. В верхней точке сила давления, выраженная в ньютонах, равна $P= m( {{v^2} / {L} - g} )$, где $m$ — масса воды в килограммах, $v$ — скорость движения ведёрка в м/с, $L$ — длина верёвки в метрах, $g=10$ м/с$^2$ — ускорение свободного падения. С какой наименьшей скоростью надо вращать ведёрко, чтобы вода не выливалась, если длина верёвки равна $115{,}6$ см? Ответ выразите в м/с.
Объект авторского права ООО «Легион»
Вместе с этой задачей также решают:
В боковой стенке цилиндрического бака вблизи дна закреплён кран. После того как кран открыли, вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём меняется по закону $h(t)=8{,}95-3{,}36t+0{,}314t^2$,…
Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была получена зависимость температуры (в кельвинах) от времени работы: $T(t)=T_0+bt+at^2$, где $t$ — время в минутах, $T_0=50$ …
