Задание 4 из ЕГЭ по математике (профиль)
Тема: «Теоремы о вероятностях событий»
На тестирование по русскому языку пришли $90$ учеников, в том числе Пётр и Сергей. Ученикам предложили разместиться в двух аудиториях, разделив случайным образом на $2$ равные группы. …
Из множества натуральных чисел от $52$ до $61$ наудачу выбирают одно число. Какова вероятность того, что это число делится на $7$?
Вероятность того, что на тесте по математике ученица Настя верно решит больше $12$ задач, равна $0{,}84$. Вероятность того, что Настя решит больше $11$ задач, равна $0{,}96$. Найдите вероя…
В некотором городе на $6000$ появившихся на свет младенцев приходится $3360$ девочек. Найдите частоту рождения мальчиков в этом городе.
В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет $5$ очков. Ответ округлите до сотых.
На тестирование по географии пришли $56$ учеников, в том числе Анна и Света. Ученикам предложили разместиться в двух аудиториях, разделив их случайным образом на $2$ равные группы. Най…
Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момент сломались и перестали ходить. Найдите вероятность того, что часовая стрелка застыла, достигнув отметки $4$ часа, н…
Секцию по волейболу посещают $57$ человек, среди них Павел и Дмитрий. Посещающих секцию случайным образом делят на три команды по $19$ человек в каждой. Найдите вероятность того, что П…
Из множества натуральных чисел от $43$ до $52$ наудачу выбирают одно число. Какова вероятность того, это число делится на $5$?
Вероятность того, что в тесте по истории ученик Максим ответит верно не менее чем на $10$ вопросов, равна $0{,}72$. Вероятность того, что Максим ответит больше чем на $9$ вопросов, равна…
В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет $7$ очков. Ответ округлите до сотых.
На фестивале хеви-метал выступают группы — по одной от каждой из заявленных стран. Порядок выступления определяется жребием. Какова вероятность того, что группа из Испании будет вы…
На фестивале фолк-рока выступают группы — по одной от каждой из заявленных стран. Порядок выступления определяется жребием. Какова вероятность того, что группа из Исландии будет вы…
За круглый стол на $41$ стул в случайном порядке рассаживаются $39$ мальчиков и $2$ девочки. Найдите вероятность того, что обе девочки будут сидеть рядом.
За круглый стол на $51$ стул в случайном порядке рассаживаются $49$ мальчиков и $2$ девочки. Найдите вероятность того, что обе девочки будут сидеть рядом.
На рисунке изображён лабиринт. Жук заползает в лабиринт в точке "Вход". Развернуться и ползти назад жук не может, поэтому на каждом разветвлении он выбирает один из путей, по котор…
Из города М. в город Р. ежедневно ходит автобус. Вероятность того, что в понедельник в автобусе окажется меньше 15 пассажиров, равна 0.64. Вероятность того, что окажется меньше 10 …
Вероятность того, что в случайный момент времени температура тела здорового человека будет отличаться от температуры $36.6°C$ не больше чем на $0.2°C$, равна $0.964$. Найдите вероятность…
Фабрика выпускает надувные бассейны. В среднем на 240 качественных бассейнов приходится 10, имеющих скрытые дефекты. Найдите вероятность того, что купленный бассейн окажется без де…
Цех выпускает швейные машинки. В среднем 26 швейных машинок из 300 имеют скрытые дефекты. Найдите вероятность того, что купленная машинка окажется без дефектов. Результат округлите…
Задание 4 ЕГЭ по математике посвящено планиметрии и проверяет знания по вычислению площадей геометрических фигур, а также длин отрезков. Составители тестов постарались охватить все известные школьникам фигуры: прямоугольник (с его частным случаем – квадратом), треугольник, трапецию, ромб, параллелограмм, четырехугольник произвольной формы. Круг и его отдельные части, а также вписанные и описанные окружности в вариантах этого задания также встречаются.
Типичная задача звучит так: «Для изображенного на клетчатой бумаге треугольника (изображение прилагается) требуется найти его площадь». Размеры сторон вы находите сами, зная, что сторона одной клетки равняется 1 см. Более сложны для решения задачи, в которых фигуры изображены не на сетке, а в системе координат: «Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (1;6), (9;6), (9;9)». Часть задач задания № 4 ЕГЭ по математике являются «обратными»: «Площадь прямоугольного треугольника равна 20 квадратных сантиметров. Один из его катетов равен 4 см, какова величина второго катета?»
Задания 4 ЕГЭ по математике также содержат в себе задачи на квадратной решетке. Вам будет дано изображение геометрической фигуры, вы должны будете найти величину одного из ее элементов: биссектрису или медиану треугольника, тангенс угла, кратчайшее расстояние от точки до прямой. Есть в экзаменационном билете и вопросы на тему «Векторы»: для заданных векторов вам нужно будет найти их длину, скалярное произведение, сумму координат. Имеются и обратные задачи с векторами: «Координаты начала вектора - (3; 6), координаты самого вектора - (9; 3). Необходимо найти сумму координат второй точки вектора. Часть вариантов четвертого задания посвящена работе с координатной плоскостью.
