Задание 14 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 24

Разбор сложных заданий в тг-канале:

В правильной четырёхугольной пирамиде $SABCD$ сторона основания равна 48, а высота $SO$ равна 18. Точка $F$ — середина бокового ребра $SC$, точка $E$ — середина ребра $CD$. Плоскость $ABF$ пересекает боковое ребро $SD$ в точке $G$. а) Докажите, что прямая $FG$ пересекает отрезок $SE$ в его середине. б) Найдите расстояние от точки $F$ до плоскости $ABS$.

Объект авторского права ООО «Легион»

Посмотреть решение

Предыдущая задача

Следующая задача

Вместе с этой задачей также решают:

В основании прямой треугольной призмы $ABCA_1B_1C_1$ лежит равнобедренный треугольник $ABC$ с основанием $AC$. Точка $D$ — середина ребра $A_1B_1$, а точка $F$ делит ребро $AC$ в отношении $AF:FC=1:3$.…

В правильном тетраэдре DABC с ребром 5 на рёбрах AD, BD и AC выбраны точки K, L и M соответственно так, что KD = MC = 2, LD = 4.

а) Постройте сечение тетраэдра плоскостью KLM.

б) Н…

Основанием прямой призмы $ADCDA_1B_1C_1D_1$ является ромб с острым углом $A$, равным $60°$. Все рёбра этой призмы равны $8$. Точки $P$ и $M$ - середины рёбер $AA_1$ и $A_1D_1$ соответственно.

а) Д…

В основании пирамиды $SABC$ лежит прямоугольный треугольник $ABC$ с гипотенузой $AB$. Проекцией точки $S$ на плоскость $ABC$ является точка $O$ — середина отрезка $AB$. а) Докажите, что $BS=CS$. б…