Задание 14 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 24

В правильном тетраэдре DABC с ребром 5 на рёбрах AD, BD и AC выбраны точки K, L и M соответственно так, что KD = MC = 2, LD = 4.

а) Постройте сечение тетраэдра плоскостью KLM.

б) Н…

В правильной четырёхугольной призме $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}{\mathit{A}}_1{\mathit{B}}_1{\mathit{C}}_1{\mathit{D}}_1$ на ребре $\mathit{A}\mathit{D}$ взята точка $\mathit{F}$ так, что $\mathit{A}\mathit{F}:\mathit{F}\mathit{D}=1:3$.

а) Постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через точки ${\mathit{B}}_1$ и $\mathit{F}$ пара…

Точки $\mathit{M}$ и $\mathit{N}$ — середины рёбер $\mathit{A}\mathit{D}$ и $\mathit{C}{\mathit{C}}_1$ куба $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}{\mathit{A}}_1{\mathit{B}}_1{\mathit{C}}_1{\mathit{D}}_1$ соответственно. Ребро куба равно $4$. a) Докажите, что прямые ${\mathit{B}}_1\mathit{M}$ и $\mathit{B}\mathit{N}$ перпендикулярны. б) Найдите расстояние между прям…

Основанием прямой призмы $\mathit{A}\mathit{D}\mathit{C}\mathit{D}{\mathit{A}}_1{\mathit{B}}_1{\mathit{C}}_1{\mathit{D}}_1$ является ромб с острым углом $\mathit{A}$, равным $60°$. Все рёбра этой призмы равны $8$. Точки $\mathit{P}$ и $\mathit{M}$ - середины рёбер $\mathit{A}{\mathit{A}}_1$ и ${\mathit{A}}_1{\mathit{D}}_1$ соответственно.

а) Д…