Задание 24 из ОГЭ по математике: задача 46

В выпуклом четырёхугольнике $\mathit{K}\mathit{L}\mathit{M}\mathit{N}$ углы $\mathit{L}\mathit{M}\mathit{K}$ и $\mathit{L}\mathit{N}\mathit{K}$ равны. Докажите, что углы $\mathit{L}\mathit{K}\mathit{M}$ и $\mathit{L}\mathit{N}\mathit{M}$ также равны.

Основания $\mathit{B}\mathit{C}$ и $\mathit{A}\mathit{D}$ трапеции $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$ равны $8$ и $18$, а $\mathit{B}\mathit{D}=12$. Докажите, что треугольники $\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$ и $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{D}$ подобны

В параллелограмме $\mathit{M}\mathit{N}\mathit{P}\mathit{Q}$ сторона $\mathit{M}\mathit{N}$ вдвое больше стороны $\mathit{M}\mathit{Q}$. Точка $\mathit{A}$ — середина стороны $\mathit{M}\mathit{N}$. Докажите, что $\mathit{P}\mathit{A}$ — биссектриса угла $\mathit{Q}\mathit{P}\mathit{N}$.

В окружности через середину $\mathit{C}$ хорды $\mathit{A}\mathit{B}$ проведена хорда $\mathit{D}\mathit{F}$ так, что дуги $\mathit{A}\mathit{D}$ и $\mathit{B}\mathit{F}$ равны. Докажите, что $\mathit{C}$ — середина хорды $\mathit{D}\mathit{F}$.