Задание 23 из ОГЭ по математике: задача 107

Даны две параллельные прямые. На первой прямой взят отрезок AB, на второй – CD. Точка O – точка пересечения отрезков AD и BC. Известно, что AB=10, CD=20, AD=30. Найдите OD.

Диагонали $\mathit{M}\mathit{P}$ и $\mathit{N}\mathit{K}$ трапеции $\mathit{M}\mathit{N}\mathit{P}\mathit{K}$ пересекаются в точке $\mathit{A}$ ($\mathit{M}\mathit{K}$ и $\mathit{N}\mathit{P}$ — основания трапеции). Площади треугольников $\mathit{M}\mathit{A}\mathit{K}$ и $\mathit{N}\mathit{A}\mathit{P}$ равны соответственно $25$ $\mathit{с}{\mathit{м}}^2$ и $9$ $\mathit{с}{\mathit{м}}^2$. Найдите площадь трапец…

На сторонах угла $\mathit{M}\mathit{N}\mathit{P}$ и на его биссектрисе отложены равные отрезки $\mathit{M}\mathit{N}$, $\mathit{N}\mathit{P}$ и $\mathit{N}\mathit{A}$ (см. рис.). Величина угла $\mathit{M}\mathit{A}\mathit{P}$ равна $142°$. Определите величину угла $\mathit{M}\mathit{N}\mathit{P}$ . Ответ дайте в градусах.

Высота $\mathit{C}\mathit{H}$ ромба $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$, опущенная из точки $\mathit{C}$ на сторону $\mathit{A}\mathit{B}$, делит сторону $\mathit{A}\mathit{B}$ на отрезки $\mathit{A}\mathit{H}$ и $\mathit{H}\mathit{B}$. Найдите $\mathit{A}\mathit{H}$, если $\mathit{C}\mathit{H}=8$ и $\mathit{H}\mathit{B}=15$.