Задание 23 из ОГЭ по математике: задача 108

Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги, длины которых относятся как $2$ : $3$ : $7$. Найдите радиус окружности, если меньшая из сторон равна $8$.

В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны соответственно 3 и 5. Найдите высоту, проведенную к гипотенузе.

Отрезки $\mathit{A}\mathit{B}$ и $\mathit{C}\mathit{D}$ лежат на двух параллельных прямых, $\mathit{A}\mathit{B}=24$ и $\mathit{C}\mathit{D}=18$. Отрезки $\mathit{A}\mathit{C}$ и $\mathit{B}\mathit{D}$ пересекаются в точке $\mathit{M}$. Найдите $\mathit{A}\mathit{C}$, если $\mathit{A}\mathit{M}=36$.

Отрезки $\mathit{A}\mathit{C}$ и $\mathit{B}\mathit{D}$ являются хордами окружности. Найдите длину хорды $\mathit{A}\mathit{C}$, если $\mathit{B}\mathit{D}=42$, а расстояния от центра окружности до хорд $\mathit{A}\mathit{C}$ и $\mathit{B}\mathit{D}$ равны соответственно $21$ и $20$.