Задание 23 из ОГЭ по математике: задача 133

На сторонах угла $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ и на его биссектрисе отложены равные отрезки $\mathit{A}\mathit{B}$, $\mathit{B}\mathit{C}$ и $\mathit{B}\mathit{K}$ (см. рис.). Величина угла $\mathit{A}\mathit{K}\mathit{C}$ равна $140°$. Определите величину угла $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$. Ответ дайте в градусах.

Даны две параллельные прямые. На первой прямой взят отрезок AB, на второй – CD. Точка O – точка пересечения отрезков AD и BC. Известно, что AB=10, CD=20, AD=30. Найдите OD.

На сторонах угла $\mathit{M}\mathit{N}\mathit{P}$ и на его биссектрисе отложены равные отрезки $\mathit{M}\mathit{N}$, $\mathit{N}\mathit{P}$ и $\mathit{N}\mathit{A}$ (см. рис.). Величина угла $\mathit{M}\mathit{A}\mathit{P}$ равна $142°$. Определите величину угла $\mathit{M}\mathit{N}\mathit{P}$ . Ответ дайте в градусах.

Прямая, параллельная основаниям трапеции $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$, пересекает её боковые стороны $\mathit{B}\mathit{C}$ и $\mathit{A}\mathit{D}$ в точках $\mathit{M}$ и $\mathit{N}$ соответственно. Найдите длину отрезка $\mathit{M}\mathit{N}$, если $\mathit{A}\mathit{B}=38$, $\mathit{C}\mathit{D}=16$, $\mathit{D}\mathit{N}$ : $\mathit{N}\mathit{A}$ = $6$ : $5$.…