Задание 23 из ОГЭ по математике: задача 47

Диагонали $\mathit{M}\mathit{P}$ и $\mathit{N}\mathit{K}$ трапеции $\mathit{M}\mathit{N}\mathit{P}\mathit{K}$ пересекаются в точке $\mathit{A}$ ($\mathit{M}\mathit{K}$ и $\mathit{N}\mathit{P}$ — основания трапеции). Площади треугольников $\mathit{M}\mathit{A}\mathit{K}$ и $\mathit{N}\mathit{A}\mathit{P}$ равны соответственно $25$ $\mathit{с}{\mathit{м}}^2$ и $9$ $\mathit{с}{\mathit{м}}^2$. Найдите площадь трапец…

Диагонали $\mathit{A}\mathit{C}$ и $\mathit{B}\mathit{D}$ трапеции $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$ пересекаются в точке $\mathit{O}$ ($\mathit{B}\mathit{C}$ и $\mathit{A}\mathit{D}$ — основания трапеции). Площади треугольников $\mathit{A}\mathit{O}\mathit{D}$ и $\mathit{B}\mathit{O}\mathit{C}$ равны соответственно $36\mathit{с}{\mathit{м}}^2$ и $16\mathit{с}{\mathit{м}}^2$. Найдите площадь трапе…

Окружность с центром на стороне $\mathit{M}\mathit{N}$ треугольника $\mathit{M}\mathit{N}\mathit{P}$ проходит через вершину $\mathit{N}$ и касается прямой $\mathit{M}\mathit{P}$ в точке $\mathit{P}$ . Найдите диаметр окружности, если $\mathit{M}\mathit{P}=16$, $\mathit{M}\mathit{N}=20$.

Дан треугольник АВС, в котором прямая PQ пересекает стороны АВ и ВС в точках P и Q соответственно. Известно, что BP=3, AB=20, CQ=4, BC=10, AC=24. Найдите PQ.