Задание 23 из ОГЭ по математике: задача 26

Биссектрисы углов $\mathit{A}$ и $\mathit{D}$ при основании равнобедренной трапеции $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$ пересекаются в точке $\mathit{M}$, лежащей на основании $\mathit{B}\mathit{C}$. Найдите $\mathit{A}\mathit{B}$, если $\mathit{B}\mathit{C}=38$.

Сумма боковых сторон трапеции, в которую вписана окружность, равна $18$. Найдите среднюю линию трапеции.

Прямая, параллельная стороне $\mathit{B}\mathit{C}$ треугольника $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$, пересекает стороны $\mathit{A}\mathit{B}$ и $\mathit{A}\mathit{C}$ в точках $\mathit{E}$ и $\mathit{F}$ соответственно. Найдите $\mathit{B}\mathit{C}$, если $\mathit{A}\mathit{E}:\mathit{E}\mathit{B}=2:3$ и $\mathit{E}\mathit{F}=15$.

На сторонах угла $\mathit{M}\mathit{N}\mathit{P}$ и на его биссектрисе отложены равные отрезки $\mathit{M}\mathit{N}$, $\mathit{N}\mathit{P}$ и $\mathit{N}\mathit{A}$ (см. рис.). Величина угла $\mathit{M}\mathit{A}\mathit{P}$ равна $142°$. Определите величину угла $\mathit{M}\mathit{N}\mathit{P}$ . Ответ дайте в градусах.