Задание 23 из ОГЭ по математике: задача 101

Дан треугольник АВС, в котором прямая PQ пересекает стороны АВ и ВС в точках P и Q соответственно. Известно, что AP=3,5, AB=CQ=14, BC в 6 раза больше AP, AC=18. Найдите PQ.

В равнобедренном треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ проведена медиана $\mathit{B}\mathit{H}$ к основанию $\mathit{A}\mathit{C}$, а в треугольнике $\mathit{B}\mathit{H}\mathit{C}$ — медиана $\mathit{H}\mathit{T}$ к стороне $\mathit{B}\mathit{C}$. Найдите $\mathit{B}\mathit{H}$, если $\mathit{A}\mathit{C}=24$ и $\mathit{H}\mathit{T}=6,5$.

Биссектрисы углов $\mathit{K}$ и $\mathit{L}$ параллелограмма $\mathit{K}\mathit{L}\mathit{M}\mathit{N}$ пересекаются в точке $\mathit{P}$. Найдите площадь параллелограмма, если $\mathit{L}\mathit{M}=20$, а расстояние от точки $\mathit{P}$ до стороны $\mathit{K}\mathit{L}$ равно $7$.

Высота $\mathit{C}\mathit{H}$ ромба $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$, опущенная из точки $\mathit{C}$ на сторону $\mathit{A}\mathit{B}$, делит сторону $\mathit{A}\mathit{B}$ на отрезки $\mathit{A}\mathit{H}$ и $\mathit{H}\mathit{B}$. Найдите $\mathit{C}\mathit{H}$, если $\mathit{A}\mathit{H}=8$ и $\mathit{H}\mathit{B}=21$.