Задание 23 из ОГЭ по математике: задача 31

Углы $\mathit{A}$ и $\mathit{B}$ треугольника $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ равны соответственно $63°$ и $87°$. Радиус $\mathit{R}$ окружности, описанной около треугольника $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$, равен $15$. Найдите $\mathit{A}\mathit{B}$.

Дан треугольник АВС, в котором прямая PQ пересекает стороны АВ и ВС в точках P и Q соответственно. Известно, что BP=3, AB=20, CQ=4, BC=10, AC=24. Найдите PQ.

В равнобедренном треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ проведена медиана $\mathit{B}\mathit{H}$ к основанию $\mathit{A}\mathit{C}$, а в треугольнике $\mathit{B}\mathit{H}\mathit{C}$ — медиана $\mathit{H}\mathit{T}$ к стороне $\mathit{B}\mathit{C}$. Найдите $\mathit{H}\mathit{T}$, если $\mathit{A}\mathit{C}=42$ и $\mathit{B}\mathit{H}=20$.

В трапеции $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$ c основаниями $\mathit{B}\mathit{C}=20$ и $\mathit{A}\mathit{D}=70$ проведена прямая, параллельная основаниям трапеции и пересекающая боковые рёбра $\mathit{A}\mathit{B}$ и $\mathit{C}\mathit{D}$ соответственно в точках $\mathit{E}$ и $\mathit{F}$. Найдите $\mathit{C}\mathit{F}:\mathit{F}\mathit{D}$, ес…