Задание 23 из ОГЭ по математике: задача 32

Дан треугольник АВС, в котором прямая PQ пересекает стороны АВ и ВС в точках P и Q соответственно. Известно, что BP=3, AB=20, CQ=4, BC=10, AC=24. Найдите PQ.

Точка $\mathit{H}$ является основанием высоты $\mathit{B}\mathit{H}$, опущенной из вершины прямого угла $\mathit{B}$ треугольника $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ к гипотенузе $\mathit{A}\mathit{C}$. Найдите $\mathit{A}\mathit{C}$, если $\mathit{A}\mathit{B}=18$ и $\mathit{A}\mathit{H}=8$.

Биссектрисы углов $\mathit{A}$ и $\mathit{B}$ параллелограмма $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$ пересекаются в точке $\mathit{M}$. Найдите площадь параллелограмма, если $\mathit{B}\mathit{C}=15$, а расстояние от точки $\mathit{M}$ до стороны $\mathit{A}\mathit{B}$ равно $6$.

Даны две параллельные прямые. На первой прямой взят отрезок AB, на второй – CD. Точка O – точка пересечения отрезков AD и BC. Известно, что AB=15, CD=75, AD=30. Найдите OD.