Задание 23 из ОГЭ по математике: задача 95

В трапеции $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$ боковые стороны $\mathit{A}\mathit{D}$ и $\mathit{B}\mathit{C}$ равны, $\mathit{B}\mathit{K}$ — высота, проведённая к большему основанию $\mathit{C}\mathit{D}$. Найдите длину отрезка $\mathit{C}\mathit{K}$, если средняя линия $\mathit{M}\mathit{N}$ трапеции равна $15$, а меньшее основа…

На сторонах угла $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ и на его биссектрисе отложены равные отрезки $\mathit{A}\mathit{B}$, $\mathit{B}\mathit{C}$ и $\mathit{B}\mathit{K}$ (см. рис.). Величина угла $\mathit{A}\mathit{K}\mathit{C}$ равна $140°$. Определите величину угла $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$. Ответ дайте в градусах.

На сторонах угла $\mathit{M}\mathit{N}\mathit{P}$ и на его биссектрисе отложены равные отрезки $\mathit{M}\mathit{N}$, $\mathit{N}\mathit{P}$ и $\mathit{N}\mathit{A}$ (см. рис.). Величина угла $\mathit{M}\mathit{A}\mathit{P}$ равна $142°$. Определите величину угла $\mathit{M}\mathit{N}\mathit{P}$ . Ответ дайте в градусах.

В треугольник $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ вписана окружность, которая касается сторон треугольника в точках $\mathit{K}$, $\mathit{M}$ и $\mathit{P}$. Найдите углы треугольника $\mathit{M}\mathit{K}\mathit{P}$, если углы $\mathit{A}$, $\mathit{B}$ и $\mathit{C}$ треугольника $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ равны соответственн…