Задание 23 из ОГЭ по математике: задача 43

Хорды окружности $\mathit{A}\mathit{B}$ и $\mathit{C}\mathit{D}$ равны соответственно $30$ и $16$. Расстояние от центра окружности $\mathit{O}$ до хорды $\mathit{C}\mathit{D}$ равно $15$. Найдите расстояние от центра окружности $\mathit{O}$ до хорды $\mathit{A}\mathit{B}$.

Биссектрисы углов $\mathit{A}$ и $\mathit{D}$ при основании равнобедренной трапеции $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$ пересекаются в точке $\mathit{M}$, лежащей на основании $\mathit{B}\mathit{C}$. Найдите $\mathit{A}\mathit{B}$, если $\mathit{B}\mathit{C}=38$.

Дан треугольник АВС, в котором прямая PQ пересекает стороны АВ и ВС в точках P и Q соответственно. Известно, что BP=15, AB=CQ=20, BQ=10, AC=38. Найдите PQ.

Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги, длины которых относятся как $2$ : $3$ : $7$. Найдите радиус окружности, если меньшая из сторон равна $8$.