Задание 23 из ОГЭ по математике: задача 50

На сторонах угла $MNP$ и на его биссектрисе отложены равные отрезки $MN$, $NP$ и $NA$ (см. рис.). Величина угла $MAP$ равна $142^°$. Определите величину угла $MNP$ . Ответ дайте в градусах.

Отрезки $AC$ и $BD$ являются хордами окружности. Найдите длину хорды $BD$, если $AC = 24$, а расстояния от центра окружности до хорд $AC$ и $BD$ равны соответственно $35$ и $12$.

Углы $A$ и $B$ треугольника $ABC$ равны соответственно $76^°$ и $59^°$. Найдите радиус $R$ окружности, описанной около треугольника $ABC$, если $AB=√ 2$.

На сторонах угла $ABC$ и на его биссектрисе отложены равные отрезки $AB$, $BC$ и $BK$ (см. рис.). Величина угла $AKC$ равна $140^°$. Определите величину угла $ABC$. Ответ дайте в градусах.