Задание 23 из ОГЭ по математике: задача 61

В треугольнике $ABC$ через середины $M$ и $N$ сторон $AB$ и $BC$ соответственно проведена прямая. Биссектрисы углов $CAM$ и $NMA$ пересекаются в точке $F$. Найдите $AM$, если $AF=15$ и $FM=8$.

Точка $M$ является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла $C$ треугольника $ABC$ к гипотенузе $AB$. Найдите $AC$, если $AM = 4$, $AB = 16$.

На сторонах угла $MNP$ и на его биссектрисе отложены равные отрезки $MN$, $NP$ и $NA$ (см. рис.). Величина угла $MAP$ равна $142^°$. Определите величину угла $MNP$ . Ответ дайте в градусах.

На сторонах угла $ABC$ и на его биссектрисе отложены равные отрезки $AB$, $BC$ и $BK$ (см. рис.). Величина угла $AKC$ равна $140^°$. Определите величину угла $ABC$. Ответ дайте в градусах.