Задание 23 из ОГЭ по математике: задача 126

На сторонах угла $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ и на его биссектрисе отложены равные отрезки $\mathit{A}\mathit{B}$, $\mathit{B}\mathit{C}$ и $\mathit{B}\mathit{K}$ (см. рис.). Величина угла $\mathit{A}\mathit{K}\mathit{C}$ равна $140°$. Определите величину угла $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$. Ответ дайте в градусах.

На сторонах угла $\mathit{M}\mathit{N}\mathit{P}$ и на его биссектрисе отложены равные отрезки $\mathit{M}\mathit{N}$, $\mathit{N}\mathit{P}$ и $\mathit{N}\mathit{A}$ (см. рис.). Величина угла $\mathit{M}\mathit{A}\mathit{P}$ равна $142°$. Определите величину угла $\mathit{M}\mathit{N}\mathit{P}$ . Ответ дайте в градусах.

Точка $\mathit{H}$ является основанием высоты $\mathit{B}\mathit{H}$, опущенной из вершины прямого угла $\mathit{B}$ треугольника $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ к гипотенузе $\mathit{A}\mathit{C}$. Найдите $\mathit{A}\mathit{C}$, если $\mathit{A}\mathit{B}=18$ и $\mathit{A}\mathit{H}=8$.

Прямая, параллельная стороне $\mathit{A}\mathit{B}$ треугольника $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$, пересекает стороны $\mathit{A}\mathit{C}$ и $\mathit{B}\mathit{C}$ в точках $\mathit{M}$ и $\mathit{N}$ соответственно. Найдите $\mathit{A}\mathit{B}$, если $\mathit{C}\mathit{M}:\mathit{M}\mathit{A}=1:3$ и $\mathit{M}\mathit{N}=16$.