Задание 23 из ОГЭ по математике: задача 125

На сторонах угла $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ и на его биссектрисе отложены равные отрезки $\mathit{A}\mathit{B}$, $\mathit{B}\mathit{C}$ и $\mathit{B}\mathit{K}$ (см. рис.). Величина угла $\mathit{A}\mathit{K}\mathit{C}$ равна $140°$. Определите величину угла $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ через середины $\mathit{M}$ и $\mathit{N}$ сторон $\mathit{A}\mathit{B}$ и $\mathit{B}\mathit{C}$ соответственно проведена прямая. Биссектрисы углов $\mathit{C}\mathit{A}\mathit{M}$ и $\mathit{N}\mathit{M}\mathit{A}$ пересекаются в точке $\mathit{F}$. Найдите $\mathit{A}\mathit{M}$, если $\mathit{A}\mathit{F}=15$ и $\mathit{F}\mathit{M}=8$.

На сторонах угла $\mathit{M}\mathit{N}\mathit{P}$ и на его биссектрисе отложены равные отрезки $\mathit{M}\mathit{N}$, $\mathit{N}\mathit{P}$ и $\mathit{N}\mathit{A}$ (см. рис.). Величина угла $\mathit{M}\mathit{A}\mathit{P}$ равна $142°$. Определите величину угла $\mathit{M}\mathit{N}\mathit{P}$ . Ответ дайте в градусах.

В трапеции $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$ с боковыми сторонами $\mathit{A}\mathit{B}$ и $\mathit{C}\mathit{D}$ угол $\mathit{B}\mathit{A}\mathit{D}$ равен $30°$. Найдите угол $\mathit{C}\mathit{D}\mathit{A}$, если известно, что он является тупым, $\mathit{A}\mathit{B}=12$ и $\mathit{C}\mathit{D}=\sqrt{72}$. Ответ дайте в градусах.