Задание 23 из ОГЭ по математике: задача 60

Расстояние $\mathit{O}\mathit{H}$ от точки пересечения $\mathit{O}$ диагоналей ромба $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$ до стороны $\mathit{B}\mathit{C}$ равно $14\sqrt{2}$. Найдите наименьшее расстояние между двумя точками, лежащими на различных диагоналях ромба, в к…

Хорды окружности $\mathit{A}\mathit{B}$ и $\mathit{C}\mathit{D}$ равны соответственно $30$ и $16$. Расстояние от центра окружности $\mathit{O}$ до хорды $\mathit{C}\mathit{D}$ равно $15$. Найдите расстояние от центра окружности $\mathit{O}$ до хорды $\mathit{A}\mathit{B}$.

Прямая, параллельная стороне $\mathit{A}\mathit{B}$ треугольника $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$, пересекает стороны $\mathit{A}\mathit{C}$ и $\mathit{B}\mathit{C}$ в точках $\mathit{M}$ и $\mathit{N}$ соответственно. Найдите $\mathit{A}\mathit{B}$, если $\mathit{C}\mathit{M}:\mathit{M}\mathit{A}=1:3$ и $\mathit{M}\mathit{N}=16$.

На сторонах угла $\mathit{M}\mathit{N}\mathit{P}$ и на его биссектрисе отложены равные отрезки $\mathit{M}\mathit{N}$, $\mathit{N}\mathit{P}$ и $\mathit{N}\mathit{A}$ (см. рис.). Величина угла $\mathit{M}\mathit{A}\mathit{P}$ равна $142°$. Определите величину угла $\mathit{M}\mathit{N}\mathit{P}$ . Ответ дайте в градусах.