Задание 23 из ОГЭ по математике: задача 50

Угол $\mathit{B}\mathit{C}\mathit{A}$ прямоугольного треугольника $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ с прямым углом $\mathit{B}$ равен $30°$. Найдите расстояние от точки $\mathit{M}$, являющейся серединой гипотенузы, до катета $\mathit{B}\mathit{C}$, если гипотенуза равна $18$.

Прямая, параллельная стороне $\mathit{A}\mathit{B}$ треугольника $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$, пересекает стороны $\mathit{A}\mathit{C}$ и $\mathit{B}\mathit{C}$ в точках $\mathit{M}$ и $\mathit{N}$ соответственно. Найдите $\mathit{A}\mathit{B}$, если $\mathit{C}\mathit{M}:\mathit{M}\mathit{A}=1:3$ и $\mathit{M}\mathit{N}=16$.

В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны соответственно 3 и 5. Найдите высоту, проведенную к гипотенузе.

Диагонали $\mathit{M}\mathit{P}$ и $\mathit{N}\mathit{K}$ трапеции $\mathit{M}\mathit{N}\mathit{P}\mathit{K}$ пересекаются в точке $\mathit{A}$ ($\mathit{M}\mathit{K}$ и $\mathit{N}\mathit{P}$ — основания трапеции). Площади треугольников $\mathit{M}\mathit{A}\mathit{K}$ и $\mathit{N}\mathit{A}\mathit{P}$ равны соответственно $25$ $\mathit{с}{\mathit{м}}^2$ и $9$ $\mathit{с}{\mathit{м}}^2$. Найдите площадь трапец…