Задание 23 из ОГЭ по математике: задача 112

Найдите угол $\mathit{A}\mathit{C}\mathit{O}$, если его сторона $\mathit{A}\mathit{C}$ касается окружности с центром в точке $\mathit{O}$, а дуга $\mathit{A}\mathit{B}$, заключённая внутри этого угла, равна $150°$ (см. рис.).

Биссектрисы углов $\mathit{A}$ и $\mathit{B}$ параллелограмма $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$ пересекаются в точке $\mathit{M}$. Найдите площадь параллелограмма, если $\mathit{B}\mathit{C}=15$, а расстояние от точки $\mathit{M}$ до стороны $\mathit{A}\mathit{B}$ равно $6$.

На сторонах угла $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ и на его биссектрисе отложены равные отрезки $\mathit{A}\mathit{B}$, $\mathit{B}\mathit{C}$ и $\mathit{B}\mathit{K}$ (см. рис.). Величина угла $\mathit{A}\mathit{K}\mathit{C}$ равна $140°$. Определите величину угла $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$. Ответ дайте в градусах.

На сторонах угла $\mathit{M}\mathit{N}\mathit{P}$ и на его биссектрисе отложены равные отрезки $\mathit{M}\mathit{N}$, $\mathit{N}\mathit{P}$ и $\mathit{N}\mathit{A}$ (см. рис.). Величина угла $\mathit{M}\mathit{A}\mathit{P}$ равна $142°$. Определите величину угла $\mathit{M}\mathit{N}\mathit{P}$ . Ответ дайте в градусах.