Задание 22 из ОГЭ по математике: задача 8

Известно, что квадратичная функция проходит через точки $\left(0;1\right)$, $\left(1;6\right)$ и $\left(4;9\right)$. Найдите координату вершины ${\mathit{x}}_{\mathit{в}}$ данной параболы.

Постройте график функции $\mathit{y}=\frac{\left({\mathit{x}}^2+3\mathit{x}\right)|\mathit{x}|}{\mathit{x}+3}$ и определите, при каких значениях $\mathit{a}$ прямая $\mathit{y}=\mathit{a}$ не имеет с графиком ни одной общей точки.

Постройте график функции и определите, при каких значениях $\mathit{a}$ прямая $\mathit{y}=\mathit{a}$ имеет с графиком функции ровно 2 общие точки.
В ответ запишите наибольшее такое значение.

Известно, что квадратичная функция проходит через точки $\left(0;5\right)$, $\left(-3;-7\right)$ и $\left(3;-55\right)$. Найдите координату вершины ${\mathit{x}}_{\mathit{в}}$ данной параболы.