Задание 22 из ОГЭ по математике: задача 13

Известно, что квадратичная функция проходит через точки $\left(-1;8\right)$, $\left(0;3\right)$ и $\left(2;-1\right)$. Найдите координату вершины данной параболы ${\mathit{x}}_{\mathit{в}}$.

Постройте график функции $\mathit{y}=-\frac{\mathit{x}+2}{{\mathit{x}}^2+2\mathit{x}}+1$ и определите, при каких значениях $\mathit{k}$ прямая $\mathit{y}=\mathit{k}\mathit{x}$ имеет с графиком функции ровно одну общую точку.

Постройте график функции $\mathit{y}=\left|\mathit{x}-1\right|-\left|3-\mathit{x}\right|$ и определите, при каких значениях $\mathit{a}$ прямая $\mathit{y}=\mathit{a}$ имеет с графиком функции ровно одну общую точку.
1. $\mathit{a}=-2$
2. $\mathit{a}=2$
3. $\mathit{a}\in \left(-2;2\right)$
4. $\mathit{a}\in \left(2;+\mathit{\infty }\right)$
…

Постройте график функции $\mathit{y}={\mathit{x}}^2-|5\mathit{x}+6|$ и определите, при каких значениях $\mathit{a}$ прямая $\mathit{y}=\mathit{a}$ имеет с графиком ровно три общие точки.