Задание 4 из ЕГЭ по математике (база)

Потенциальная энергия тела $\mathit{E}$ (в джоулях) в поле тяготения Марса вблизи поверхности вычисляется по формуле $\mathit{E}=\mathit{m}\mathit{g}\mathit{h}$, где $\mathit{g}$ - гравитационная постоянная, $\mathit{m}$ - масса тела (в килограммах)…

Объём прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле $\mathit{V}=\mathit{a}\mathit{b}\mathit{c}$, где $\mathit{a},\mathit{b}$ и $\mathit{c}$ - длины трёх его рёбер, выходящих из одной вершины. Пользуясь этой формулой, найдите $\mathit{c}$, если $\mathit{a}=15,\mathit{b}=28$ …

Площадь четырёхугольника вычисляется по формуле $\mathit{S}=\frac{{\mathit{d}}_1{\mathit{d}}_2\mathit{s}\mathit{i}\mathit{n}\mathit{\alpha }}{2}$, где ${\mathit{d}}_1$ и ${\mathit{d}}_2$ - диагонали четырёхугольника, $\mathit{\alpha }$ - угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину …

Среднее гармоническое трёх чисел $\mathit{m},\mathit{n}$ и $\mathit{k}$ вычисляется по формуле $\mathit{q}=\left(\frac{\frac{1}{\mathit{m}}+\frac{1}{\mathit{n}}+\frac{1}{\mathit{k}}}{3}\right)-1$. Пользуясь этой формулой, найдите среднее гармоническое чисел $\frac{1}{3},\frac{1}{20}$ …

Длину медианы ${\mathit{m}}_{\mathit{a}}$, проведённой к стороне $\mathit{a}$ треугольника, можно вычислить по формуле ${\mathit{m}}_{\mathit{a}}=\frac{\sqrt{{\mathit{b}}^2+{\mathit{c}}^2-{\mathit{a}}^2}}{2}$. Найдите медиану ${\mathit{m}}_{\mathit{a}}$, если $\mathit{a}=\sqrt{15},\mathit{b}=\sqrt{11}$ и $\mathit{c}=\sqrt{13}$.

Площадь треугольника, стороны которого $\mathit{a},\mathit{b}$ и $\mathit{c}$, вычисляется по формуле $\mathit{S}=\sqrt{\mathit{p}\left(\mathit{p}-\mathit{a}\right)\left(\mathit{p}-\mathit{b}\right)\left(\mathit{p}-\mathit{c}\right)}$, где $\mathit{p}=\frac{\mathit{a}+\mathit{b}+\mathit{c}}{2}$ - полупериметр треугольника. Пользуясь этой формулой,…

Площадь треугольника, стороны которого $\mathit{a},\mathit{b}$ и $\mathit{c}$, вычисляется по формуле $\mathit{S}=\sqrt{\mathit{p}\left(\mathit{p}-\mathit{a}\right)\left(\mathit{p}-\mathit{b}\right)\left(\mathit{p}-\mathit{c}\right)}$, где $\mathit{p}=\frac{\mathit{a}+\mathit{b}+\mathit{c}}{2}$ - полупериметр треугольника. Пользуясь этой формулой,…

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле $\mathit{S}=\frac{{\mathit{d}}^2\mathit{s}\mathit{i}\mathit{n}\mathit{\alpha }}{2}$, где $\mathit{d}$ - диагональ прямоугольника, $\mathit{\alpha }$ - угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите площадь прямоугольни…

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле $\mathit{S}=\frac{{\mathit{d}}^2\mathit{s}\mathit{i}\mathit{n}\mathit{\alpha }}{2}$, где $\mathit{d}$ - диагональ прямоугольника, $\mathit{\alpha }$ - угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите площадь прямоугольн…

Чтобы перевести температуру из шкалы Цельсия в шкалу Фаренгейта, используют формулу ${\mathit{t}}_{\mathit{F}}=1.8{\mathit{t}}_{\mathit{C}}+32$, где ${\mathit{t}}_{\mathit{C}}$ - температура в градусах по шкале Цельсия, ${\mathit{t}}_{\mathit{F}}$ - температура в гр…

Чтобы перевести температуру из шкалы Цельсия в шкалу Фаренгейта, используют формулу ${\mathit{t}}_{\mathit{F}}=1.8{\mathit{t}}_{\mathit{C}}+32$, где ${\mathit{t}}_{\mathit{C}}$ - температура в градусах по шкале Цельсия, ${\mathit{t}}_{\mathit{F}}$ - температура в гр…

Зная длину своего шага, человек приближённо может посчитать пройденное им расстояние $\mathit{s}$ по формуле $\mathit{s}=\mathit{k}\mathit{l}$, где $\mathit{l}$ - длина шага, $\mathit{k}$ - число шагов. Какое расстояние прошла Маша, если дл…

Зная длину своего шага, человек приближённо может посчитать пройденное им расстояние $\mathit{s}$ по формуле $\mathit{s}=\mathit{k}\mathit{l}$, где $\mathit{l}$ - длина шага, $\mathit{k}$ - число шагов. Какое расстояние прошёл Женя, если дл…

Площадь треугольника вычисляется по формуле $\mathit{S}=\frac{\mathit{a}\mathit{b}\mathit{s}\mathit{i}\mathit{n}\mathit{\alpha }}{2}$, где $\mathit{a}$ и $\mathit{b}$ - стороны треугольника, $\mathit{\alpha }$ - угол между этими сторонами. Пользуясь этой формулой, найдите величину $\mathit{s}\mathit{i}\mathit{n}\mathit{\alpha }$, есл…

Площадь треугольника вычисляется по формуле $\mathit{S}=\frac{\mathit{a}\mathit{b}\mathit{s}\mathit{i}\mathit{n}\mathit{\alpha }}{2}$, где $\mathit{a}$ и $\mathit{b}$ - стороны треугольника, $\mathit{\alpha }$ - угол между этими сторонами. Пользуясь этой формулой, найдите длину стороны $\mathit{a}$, ес…

Потенциальная энергия тела $\mathit{E}$ (в джоулях) в поле тяготения Луны вблизи поверхности вычисляется по формуле $\mathit{E}=\mathit{m}\mathit{g}\mathit{h}$, где $\mathit{g}$ - гравитационная постоянная, $\mathit{m}$ - масса тела (в килограммах),…

Объём прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле $\mathit{V}=\mathit{a}\mathit{b}\mathit{c}$, где $\mathit{a},\mathit{b}$ и $\mathit{c}$ - длины трёх его рёбер, выходящих из одной вершины. Пользуясь этой формулой, найдите $\mathit{b}$, если $\mathit{a}=12,\mathit{c}=45$ …

Площадь четырёхугольника вычисляется по формуле $\mathit{S}=\frac{{\mathit{d}}_1{\mathit{d}}_2\mathit{s}\mathit{i}\mathit{n}\mathit{\alpha }}{2}$, где ${\mathit{d}}_1$ и ${\mathit{d}}_2$ - диагонали четырёхугольника, $\mathit{\alpha }$ - угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину д…

Закон Гука можно записать в виде $\mathit{F}=\mathit{k}\mathit{x}$, где $\mathit{F}$ - сила (в ньютонах), с которой сжимают пружину, $\mathit{k}$ - коэффициент упругости, $\mathit{x}$ - абсолютное удлинение (сжатие) пружины (в метрах). Поль…

Закон Гука можно записать в виде $\mathit{F}=\mathit{k}\mathit{x}$, где $\mathit{F}$ - сила (в ньютонах), с которой сжимают пружину, $\mathit{k}$ - коэффициент упругости, $\mathit{x}$ - абсолютное удлинение (сжатие) пружины (в метрах). Поль…