Задание 19 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 78

Учитель задумал несколько различных целых чисел и выписал набор этих чисел и все их возможные суммы (по 2, по 3 и т.д. слагаемых) на доске в порядке неубывания. Например, если бы о…

Максим задумал трёхзначное натуральное число $\mathit{n}$ и посчитал сумму его цифр $\mathit{s}$. а) Может ли $\mathit{n}\cdot \mathit{s}=1624$? б) Может ли $\mathit{n}\cdot \mathit{s}=1005$? в) Известно, что . Найдите наибольшее возможное значение выражения $\mathit{n}\cdot \mathit{s}$.

а) Существует ли двузначное натуральное число, произведение цифр которого равно $\frac{1}{2}$ этого числа? б) Существует ли трёхзначное натуральное число, произведение цифр которого ра…

Можно ли первые $\mathit{n}$ натуральных чисел разбить на группы по три числа в каждой так, чтобы в каждой группе одно из чисел равнялось сумме двух других? Решите задачу для: а) $\mathit{n}=12$; б) $\mathit{n}=21$;…