Задание 19 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 78
Множество чисел назовём красивым, если его можно разбить на два подмножества с одинаковой суммой чисел.
а) Является ли множество {500; 501; 502; ... 599} красивым?
б) Является ли множество {5; 25; 125; ... $5^{100}$} красивым?
в) Сколько красивых четырёхэлементных подмножеств у множества {1; 3; 5; 6; 7; 9; 14}?
Объект авторского права ООО «Легион»
Вместе с этой задачей также решают:
а) Дана непостоянная арифметическая прогрессия с натуральными членами $a_n$. Последовательность $c_n$ сформирована по правилу $c_n = a_n^2 + a_{n+2}^2$. Сколько простых членов подряд мож…
Можно ли первые $n$ натуральных чисел разбить на группы по три числа в каждой так, чтобы в каждой группе одно из чисел равнялось сумме двух других? Решите задачу для: а) $n=15$; б) $n=33$;…
Максим задумал трёхзначное натуральное число $n$ и посчитал сумму его цифр $s$. а) Может ли $n⋅ s=1624$? б) Может ли $n⋅ s=1005$? в) Известно, что $n⋅ s<4738$. Найдите наибольшее возможное значение выражения $n⋅ s$.
