Задание 19 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 35

Разбор сложных заданий в тг-канале:

Витя написал на доске несколько (не меньше двух) различных натуральных чисел, каждое из которых делится нацело на $3$ и оканчивается на $2$. а) Может ли их среднее арифметическое делиться нацело на $11$? б) Может ли их сумма равняться $350$? в) Какое наименьшее количество чисел может быть выписано на доску, если их среднее арифметическое является наименьшим возможным для данного количества чисел, но при этом превышает $1000$?

Объект авторского права ООО «Легион»

Посмотреть решение

Предыдущая задача

Следующая задача

Вместе с этой задачей также решают:

Максим задумал трёхзначное натуральное число $n$ и посчитал сумму его цифр $s$. а) Может ли $n⋅ s=1624$? б) Может ли $n⋅ s=1005$? в) Известно, что $n⋅ s<4738$. Найдите наибольшее возможное значение выражения $n⋅ s$.

а) Существует ли двузначное натуральное число, произведение цифр которого равно ${1} / {2}$ этого числа? б) Существует ли трёхзначное натуральное число, произведение цифр которого ра…

а) Существует ли двузначное натуральное число, произведение цифр которого равно ${1} / {6}$ этого числа? б) Существует ли двузначное натуральное число, произведение цифр которого рав…

Люба задумала трёхзначное натуральное число $n$ и посчитала сумму его цифр $s$. а) Возможно ли, что $n⋅ s = 27080$? б) Найдите все возможные значения $n$, при которых $n⋅ s=400$. в) Известно…