Задание 19 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 66

Разбор сложных заданий в тг-канале:

На столе перед нумизматом лежит 200 монет орлом кверху. За один ход нумизмат переворачивает любые 4 различные монеты. Разрешается переворачивать и те монеты, которые уже были задействованы в предыдущих ходах.

а) Может ли после нескольких ходов ровно 6 монет оказаться кверху решкой?

б) Может ли после нескольких ходов ровно 3 монеты оказаться кверху решкой?

в) Какое наибольшее число монет может оказаться кверху решкой, если хотя бы одна монета должна в результате быть кверху орлом?

Объект авторского права ООО «Легион»

Посмотреть решение

Вместе с этой задачей также решают:

Витя написал на доске несколько (не меньше двух) различных натуральных чисел, каждое из которых делится нацело на $3$ и оканчивается на $2$. а) Может ли их среднее арифметическое делит…

Можно ли первые $n$ натуральных чисел разбить на группы по три числа в каждой так, чтобы в каждой группе одно из чисел равнялось сумме двух других? Решите задачу для: а) $n=15$; б) $n=33$;…

На доске записаны числа 1, 2, 3, ..., 33. За один ход разрешается стереть произвольные три числа, сумма которых больше 66 и отлична от каждой из сумм троек чисел, стёртых на предыд…

Последовательность натуральных чисел: $1, 3, 6, 10, 15, …$ задана формулой $a_n={1} / {2}n(n+1)$. Можно ли среди а) её членов, меньших числа $100$, выбрать семь чисел так, чтобы одно из …