Задание 14 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 13

В основании пирамиды $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$ лежит правильный треугольник $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$. Все боковые рёбра наклонены к основанию под одним и тем же углом.

а) Докажите, что $\mathit{A}\mathit{B}\perp \mathit{C}\mathit{D}$.

б) Найдите расстояние между …

Основание $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ правильной треугольной пирамиды $\mathit{D}\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ вписано в основание конуса с вершиной $\mathit{S}$, а вершина $\mathit{D}$ пирамиды расположена на высоте $\mathit{S}\mathit{O}$ конуса. Объём конуса равен $36\mathit{\pi }$, объём пира…

В правильной треугольной пирамиде $\mathit{S}\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ сторона основания $\mathit{A}\mathit{B}=12$, а боковое ребро $\mathit{S}\mathit{A}=10$. На рёбрах $\mathit{A}\mathit{B}$ и $\mathit{S}\mathit{C}$ отмечены точки $\mathit{K}$ и $\mathit{M}$ соответственно, причём $\mathit{A}\mathit{K}:\mathit{K}\mathit{B}=\mathit{S}\mathit{M}:\mathit{M}\mathit{C}=1:5$, плоскость $\mathit{\alpha }$ со…

Ребро куба $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}{\mathit{A}}_1{\mathit{B}}_1{\mathit{C}}_1{\mathit{D}}_1$ равно $10$. На рёбрах $\mathit{B}\mathit{C}$ и ${\mathit{A}}_1{\mathit{D}}_1$ взяты соответственно точки $\mathit{K}$ и $\mathit{L}$, а на ребре $\mathit{C}\mathit{D}$ — точки $\mathit{M}$ и $\mathit{N}$ так, что $\mathit{B}\mathit{K}={\mathit{D}}_1\mathit{L}=\mathit{C}\mathit{M}=\mathit{D}\mathit{N}=3$. а) Докажите, что косинус угла ме…