Задание 14 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 10

Разбор сложных заданий в тг-канале:

В правильной треугольной пирамиде $SABC$ сторона основания $AB=12$, а боковое ребро $SA=10$. На рёбрах $AB$ и $SC$ отмечены точки $K$ и $M$ соответственно, причём $AK:KB=SM:MC=1:5$, плоскость $α$ содержит прямую $KM$ и параллельна прямой $BC$. а) Докажите, что плоскость $α$ параллельна прямой $SA$. б) Найдите угол между плоскостями $α$ и $SBC$.

Объект авторского права ООО «Легион»

Посмотреть решение

Вместе с этой задачей также решают:

В основании пирамиды $ABCD$ лежит правильный треугольник $ABC$. Все боковые рёбра наклонены к основанию под одним и тем же углом.

а) Докажите, что $AB ⊥ CD$.

б) Найдите расстояние между …

Дана правильная четырёхугольная пирамида SABCD, все рёбра которой равны.

а) Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через диагональ BD основания перпендикулярно грани SCD…

Внутри цилиндра расположен куб $ABCDA_1B_1C_1D_1$ так, что все его вершины лежат на поверхности цилиндра, причём вершины $B$ и $D_1$ совпадают с центрами оснований, а остальные вершины л…

В основании прямой призмы $ABCDA_1B_1C_1D_1$ лежит ромб $ABCD$ с диагоналями $AC = 10$ и $BD = 24$.

а) Докажите, что прямые $B_1D_1$ и $AC_1$ перпендикулярны.

б) Найдите расстояние между прямы…