Задание 19 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 36
Множество чисел, состоящее не меньше чем из трёх элементов, назовём «правильным», если его можно разбить на два непустых подмножества с одинаковым произведением чисел. Если какое-то из этих подмножеств состоит из одного числа, то произведение его чисел равно этому числу.
а) Является ли множество $\{2^1; 2^2;…;2^{3000}\}$ правильным?
б) Является ли множество $\{3^1; 3^2;…;3^{2022}\}$ правильным?
в) Сколько правильных подмножеств есть у множества $\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7; 8, 9\}$?
Объект авторского права ООО «Легион»
Вместе с этой задачей также решают:
Бесконечная арифметическая прогрессия $a_1, a_2, . . . , a_n, . . .$ состоит из различных натуральных чисел.
а) Существует ли такая прогрессия, в которой среди чисел $a_1, a_2, . . . , a_7$ …
На доске написаны числа $4$ и $6$. За один ход выписанные числа $a$ и $b$ заменяются числами ($2a+2$) и ($a+b+1$). Например, за один ход из чисел $4$ и $6$ можно получить $10$ и $11$ либо $14$ и $11$. а) …
$10$ человек стоят по кругу, все они разного возраста. Каждый сказал: «Я старше обоих своих соседей». а) Могло ли оказаться так, что все сказали правду? б) Могло ли оказаться так, чт…
