Задание 19 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 36
Множество чисел, состоящее не меньше чем из трёх элементов, назовём «правильным», если его можно разбить на два непустых подмножества с одинаковым произведением чисел. Если какое-то из этих подмножеств состоит из одного числа, то произведение его чисел равно этому числу.
а) Является ли множество $\{2^1; 2^2;…;2^{3000}\}$ правильным?
б) Является ли множество $\{3^1; 3^2;…;3^{2022}\}$ правильным?
в) Сколько правильных подмножеств есть у множества $\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7; 8, 9\}$?
Объект авторского права ООО «Легион»
Вместе с этой задачей также решают:
$10$ человек стоят по кругу, все они разного возраста. Каждый сказал: «Я старше обоих своих соседей». а) Могло ли оказаться так, что все сказали правду? б) Могло ли оказаться так, чт…
а) Существует ли двузначное натуральное число, произведение цифр которого равно ${1} / {2}$ этого числа? б) Существует ли трёхзначное натуральное число, произведение цифр которого ра…
Люба задумала трёхзначное натуральное число $n$ и посчитала сумму его цифр $s$. а) Возможно ли, что $n⋅ s = 27080$? б) Найдите все возможные значения $n$, при которых $n⋅ s=400$. в) Известно…
