Задание 25 из ОГЭ по математике: задача 43

Одна из биссектрис треугольника делится точкой пересечения биссектрис в отношении $37:3$, считая от вершины. Найдите периметр треугольника, если длина стороны треугольника, к которой…

Середина $\mathit{K}$ стороны $\mathit{A}\mathit{D}$ выпуклого четырёхугольника $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$ равноудалена от всех его вершин. Найдите $\mathit{A}\mathit{D}$, если $\mathit{B}\mathit{C}=18$, а углы $\mathit{B}$ и $\mathit{C}$ четырёхугольника равны соответственно $123°$ и $102°$.

Основания трапеции относятся как $2:7$. Через точку пересечения диагоналей проведена прямая, параллельная основаниям. В каком отношении эта прямая делит площадь трапеции?

В трапеции $\mathit{K}\mathit{L}\mathit{M}\mathit{N}$ боковая сторона $\mathit{K}\mathit{L}$ перпендикулярна основанию $\mathit{L}\mathit{M}$. Окружность проходит через точки $\mathit{M}$ и $\mathit{N}$ и касается прямой $\mathit{K}\mathit{L}$ в точке $\mathit{S}$. Найдите расстояние от точки $\mathit{S}$ до прямой $\mathit{M}\mathit{N}$, е…