Задание 24 из ОГЭ по математике: задача 54

В выпуклом четырёхугольнике $\mathit{A}\mathit{C}\mathit{D}\mathit{E}$ углы $\mathit{A}\mathit{C}\mathit{E}$ и $\mathit{A}\mathit{D}\mathit{E}$ равны. Докажите, что углы $\mathit{C}\mathit{A}\mathit{D}$ и $\mathit{C}\mathit{E}\mathit{D}$ также равны.

В остроугольном треугольнике $\mathit{M}\mathit{N}\mathit{P}$ высоты $\mathit{M}{\mathit{M}}_1$ и $\mathit{N}{\mathit{N}}_1$ пересекаются в точке $\mathit{O}$. Докажите, что треугольники $\mathit{M}\mathit{N}\mathit{O}$ и ${\mathit{M}}_1{\mathit{N}}_1\mathit{O}$ подобны.

В треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ с тупым углом $\mathit{C}$ проведены высоты $\mathit{A}{\mathit{A}}_1$ и $\mathit{B}{\mathit{B}}_1$. Докажите, что треугольники ${\mathit{A}}_1\mathit{C}{\mathit{B}}_1$ и $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ подобны.

Основания $\mathit{A}\mathit{B}$ и $\mathit{C}\mathit{D}$ трапеции $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$ равны соответственно $6$ и $24$, $\mathit{A}\mathit{C}=12$. Докажите, что треугольники $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ и $\mathit{A}\mathit{C}\mathit{D}$ подобны .