Задание 23 из ОГЭ по математике: задача 36

Разбор сложных заданий в тг-канале:

В $△MPK$ стороны $MK$, $MP$ и $PK$ равны $8$, $6$, $4$ соответственно. Точка $N$ расположена вне треугольника $MPK$, причём отрезок $NK$ пересекает сторону $MP$ в точке, отличной от $P$ . Известно, что треугольник с вершинами $N$ , $M$ и $K$ подобен исходному. Найдите косинус угла $MNK$ , если $∠NMK > 90^°$
Так как задание второй части, ответ тут получится дробный, так и запишите его, к примеру: $5/13$

Объект авторского права ООО «Легион»

Посмотреть решение

Предыдущая задача

Следующая задача

Вместе с этой задачей также решают:

Биссектрисы углов $A$ и $B$ параллелограмма $ABCD$ пересекаются в точке $M$. Найдите площадь параллелограмма, если $BC=15$, а расстояние от точки $M$ до стороны $AB$ равно $6$.

Средняя линия трапеции, в которую вписана окружность, равна $10$. Найдите сумму боковых сторон трапеции.

Расстояния от центра $O$ окружности до хорд $AB$ и $CD$ равны соответственно $20$ и $21$. Найдите длину хорды $CD$, если длина хорды $AB$ равна $42$.

В прямоугольник $ABCD$, одна из сторон которого равна $8$, вписана окружность. Найдите периметр этого прямоугольника.