Задание 23 из ОГЭ по математике: задача 114

На сторонах угла $\mathit{M}\mathit{N}\mathit{P}$ и на его биссектрисе отложены равные отрезки $\mathit{M}\mathit{N}$, $\mathit{N}\mathit{P}$ и $\mathit{N}\mathit{A}$ (см. рис.). Величина угла $\mathit{M}\mathit{A}\mathit{P}$ равна $142°$. Определите величину угла $\mathit{M}\mathit{N}\mathit{P}$ . Ответ дайте в градусах.

Даны две параллельные прямые. На первой прямой взят отрезок AB, на второй – CD. Точка O – точка пересечения отрезков AD и BC. Известно, что AB=10, CD=20, AD=30. Найдите OD.

Даны две параллельные прямые. На первой прямой взят отрезок AB, на второй – CD. Точка O – точка пересечения отрезков AD и BC. Известно, что AB=18, CD=54, AD=36. Найдите AO.

На сторонах угла $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ и на его биссектрисе отложены равные отрезки $\mathit{A}\mathit{B}$, $\mathit{B}\mathit{C}$ и $\mathit{B}\mathit{K}$ (см. рис.). Величина угла $\mathit{A}\mathit{K}\mathit{C}$ равна $140°$. Определите величину угла $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$. Ответ дайте в градусах.