Задание 23 из ОГЭ по математике: задача 118

Диагонали $\mathit{M}\mathit{P}$ и $\mathit{N}\mathit{K}$ трапеции $\mathit{M}\mathit{N}\mathit{P}\mathit{K}$ пересекаются в точке $\mathit{A}$ ($\mathit{M}\mathit{K}$ и $\mathit{N}\mathit{P}$ — основания трапеции). Площади треугольников $\mathit{M}\mathit{A}\mathit{K}$ и $\mathit{N}\mathit{A}\mathit{P}$ равны соответственно $25$ $\mathit{с}{\mathit{м}}^2$ и $9$ $\mathit{с}{\mathit{м}}^2$. Найдите площадь трапец…

Длины дуг, на которые вершины треугольника $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ делят описанную около него окружность, относятся как $12:43:17$. Найдите радиус $\mathit{R}$ этой окружности, если меньшая из сторон треугольника …

Дан треугольник АВС, в котором прямая PQ пересекает стороны АВ и ВС в точках P и Q соответственно. Известно, что BP=15, AB=CQ=20, BQ=10, AC=38. Найдите PQ.

Расстояние $\mathit{O}\mathit{H}$ от точки пересечения $\mathit{O}$ диагоналей ромба $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$ до стороны $\mathit{B}\mathit{C}$ равно $14\sqrt{2}$. Найдите наименьшее расстояние между двумя точками, лежащими на различных диагоналях ромба, в к…