Задание 23 из ОГЭ по математике: задача 130

Длины дуг, на которые вершины треугольника $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ делят описанную около него окружность, относятся как $12:43:17$. Найдите радиус $\mathit{R}$ этой окружности, если меньшая из сторон треугольника …

Медиана $\mathit{A}\mathit{K}$ и биссектриса $\mathit{B}\mathit{D}$ треугольника $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ пересекаются в точке $\mathit{N}$, длина стороны $\mathit{B}\mathit{C}$ относится к длине стороны $\mathit{A}\mathit{B}$, как $4:5$. Найдите отношение площади треугольника $\mathit{B}\mathit{N}\mathit{K}$ к площади …

На сторонах угла $\mathit{M}\mathit{N}\mathit{P}$ и на его биссектрисе отложены равные отрезки $\mathit{M}\mathit{N}$, $\mathit{N}\mathit{P}$ и $\mathit{N}\mathit{A}$ (см. рис.). Величина угла $\mathit{M}\mathit{A}\mathit{P}$ равна $142°$. Определите величину угла $\mathit{M}\mathit{N}\mathit{P}$ . Ответ дайте в градусах.

Прямая, параллельная стороне $\mathit{A}\mathit{B}$ треугольника $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$, пересекает стороны $\mathit{A}\mathit{C}$ и $\mathit{B}\mathit{C}$ в точках $\mathit{M}$ и $\mathit{N}$ соответственно. Найдите $\mathit{A}\mathit{B}$, если $\mathit{C}\mathit{M}:\mathit{M}\mathit{A}=1:3$ и $\mathit{M}\mathit{N}=16$.