Задание 22 из ОГЭ по математике: задача 115

При каком наибольшем значении $\mathit{a}$ прямая $\mathit{y}=\mathit{a}\mathit{x}-2$ имеет с графиком функции $\mathit{y}={\mathit{x}}^2-1$ ровно одну общую точку (касается)? Построить график квадратичной функции и касательные к нему.

Известно, что вершина параболы находится в начале координат и проходит через точку $\left(-2;-48\right)$. Вычислите, в каких точках парабола пересекает прямую $\mathit{y}=-192$. В ответ запишите наибольш…

Постройте график функции $\mathit{y}={\mathit{x}}^2-|4\mathit{x}|$ и определите, при каких значениях $\mathit{p}$ прямая $\mathit{y}=\mathit{p}$ имеет с графиком функции ровно три общие точки.
1. $\mathit{p}=0$
2. $\mathit{p}=-4$
3. $\mathit{p}\in \left(-4;0\right)$
4. $\mathit{p}\in \left(0;+\mathit{\infty }\right)$

При каком значении переменных $\mathit{x}$ и $\mathit{y}$ достигается наименьшее значение данного выражения $\left|8\mathit{x}+10\mathit{y}-12\right|+|8\mathit{x}-5\mathit{y}-42|$? В ответ запишите значение переменной $\mathit{x}$.